Incompréhension d'un exercice

[invite5cdc0adf]

Bonjour,

Voilà j'ai l'exercice ci-dessous à résoudre :

Je sais que :

5(x1) = 2(y1) − (y2)
5(x2) = −3(y1)+ 4(y2)

et 5 × 21 ≡ 1 modulo 26

Je cherche à démontrer que :

(x1) ≡ 16(y1) + 5(y2) modulo 26
(x2) ≡ 15(y1) + 6(y2) modulo 26

N'y arrivant pas j'ai cherché une correction.
Sauf que je ne comprends pas la correction de ce site http://www.bac-de-maths.fr/annales-c...specialite/368
Voir juste la partie C question 2 sur ce site (La question 1b de la partie A permet de savoir que 5 × 21 ≡ 1 modulo 26 )

Merci d'avance pour vos explications.
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[gg0]

Bonjour.

Les équations du premier système ont été multipliées par 21 pour obtenir un système équivalent. Puis on en a déduit un système modulo 21.

Je te rappelle que si a=b modulo c, alors ax=bx modulo c. Donc le 5 fois 21 x1 donne x1, le 2*21 y1 donne 16 y1 et le -21 y2 =(-26+5)y2 donne 5 y2.

Cordialement.

[invite5cdc0adf]

Merci pour votre réponse.

Néanmoins, je suis toujours bloquée:

A l'aide de votre réponse je trouve :

21*5*x1 ≡ x1 (26)

21*5*x1 ≡ 16y1 +5y2 (26) (en additionnant membre à membre)

Je ne vois pas comment trouver juste (x1) ≡ 16(y1) + 5(y2) modulo 26