[Exo 1èreS] Incompréhension d'un corrigé d'exercice sur les probabilités

[invite448e2f1d]

Bonjour à tous,

Je ne comprend pas le corrigé d'un exercice sur les probabilités, pourriez-vous m'aider ?

A la gare St-Lazare, 16 voyageurs ont pris chacun un billet dont 7 à destination de Cherbourg, 5 à destination de Caen et 4 à destination d'Evreux.
On choisit au hasard 3 de ces voyageurs. Quelles sont les probabilités que :

1°) Ces trois voyageurs aient 3 destinations différententes ?
2°) Au moins un de ces voyageurs ait un billet pour Cherbourg ?


1°) La réponse est 7x5x4x3! / 16x15x14
2°) La réponse est 9x8x7 / 16x15x14

Je ne comprend pas pourquoi l'on multiplie par factoriel 3 dans la question 1 et pas dans la question 2.

Merci de m'aider !
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[invite7ed8e144]

n multiplie par 3! car l'ordre dans lequel on tire de manière aléatoire les 3 billets n'a pas d'importance

[invitea3eb043e]

On peut dire aussi qu'on peut prendre le 1er voyageur de 7 façons, le second de 5 et le troisème de 4, ce qui fait 7x5x4 combinaisons satisfaisantes.
Le nombre total de combinaisons est 16!/(13!.3!) et quand on divise, ça fait apparaître le 3! au numérateur.