produits scalaires et tout ce qui s'en suit

[invitea7ab5b3f]

Bonsoir, j'ai un gros probleme avec des exercices...

En voici le premier énoncé:

Répondre par vrai ou faux.

ABCD est un rectangle tel que AB=DC=9 et AD=BC=5 .

a) vecteurAB . vecteurAD = 45
j'ai trouvé. C'est faux car les vecteurs sont perpendiculaires.

b) vecteurAC . vecteur AD = 81
Il faut faire avec les projetés mais je n'ai pas compris

c) vecteurAB . vecteurCD = 25
J'ai trouvé que c'était égal a -81 donc c'est faut

d) vecteurCA . vecteurCD = 81
Il faut faire avec les projetés mais je n'ai pas compris

Pourriez vous m'aider pour la b) et la d) et me dire si j'ai bon aux autres?

Mercii d'avance
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[invitec6946ef0]

Bonsoir,

Pour la b : D est le projeté orthogonal de C sur (AD) , donc ACxAD = AD² et c'est le même principe pour la d. Pour les 2 autres, je suis d'accord avec toi.

[invitea7ab5b3f]

je ne comprends pas pourquoi?

[invitec6946ef0]

Parce que c'est un rectangle, et donc (AD) et (CD) sont perpendiculaires.

Définition : projeté orthogonal d'un point

Le point M est un point extérieur à la droite (d). On dit que le point M' de la droite (d) est le projeté orthogonal du point M sur la droite (d) lorsque les droites (MM') et (d) sont perpendiculaires.

Cas particulier : un point N de la droite (d) est considéré comme son propre projeté orthogonal sur la droite (d).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7ab5b3f]

ok. Les points sont les memes pour la d) alors?
==> d) D est le projeté de C sur AD
donc CA.CD = [[AD]]*[[CD]]=9*5=45
c'est ca?

[invitec6946ef0]

Il faut que ce soit sur la même droite : D projeté orthogonal de A sur (CD).

[invited63d3707]

pour le a) tu dis tout de suite que c'est egal a 0 car il y a othogonalité

pour le c) les vecteur sont collinéaire et de sens opposé donc le produit scalaire est égal a -1*le produit des normes (9*9)

pour le b) et le d) il faut utiliser la formule u.v=u*v*cos(uv)

ps: j'ai utilisé le gras pour les vecteurs