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produits scalaires et tout ce qui s'en suit



  1. #1
    crapett'

    produits scalaires et tout ce qui s'en suit


    ------

    Bonsoir, j'ai un gros probleme avec des exercices...

    En voici le premier énoncé:

    Répondre par vrai ou faux.

    ABCD est un rectangle tel que AB=DC=9 et AD=BC=5 .

    a) vecteurAB . vecteurAD = 45
    j'ai trouvé. C'est faux car les vecteurs sont perpendiculaires.

    b) vecteurAC . vecteur AD = 81
    Il faut faire avec les projetés mais je n'ai pas compris

    c) vecteurAB . vecteurCD = 25
    J'ai trouvé que c'était égal a -81 donc c'est faut

    d) vecteurCA . vecteurCD = 81
    Il faut faire avec les projetés mais je n'ai pas compris

    Pourriez vous m'aider pour la b) et la d) et me dire si j'ai bon aux autres?

    Mercii d'avance

    -----

  2. #2
    Mademoiselle D

    Re : produits scalaires et tout ce qui s'en suit

    Bonsoir,

    Pour la b : D est le projeté orthogonal de C sur (AD) , donc ACxAD = AD² et c'est le même principe pour la d. Pour les 2 autres, je suis d'accord avec toi.

  3. #3
    crapett'

    Re : produits scalaires et tout ce qui s'en suit

    je ne comprends pas pourquoi?

  4. #4
    Mademoiselle D

    Re : produits scalaires et tout ce qui s'en suit

    Parce que c'est un rectangle, et donc (AD) et (CD) sont perpendiculaires.
    Définition : projeté orthogonal d'un point

    Le point M est un point extérieur à la droite (d). On dit que le point M' de la droite (d) est le projeté orthogonal du point M sur la droite (d) lorsque les droites (MM') et (d) sont perpendiculaires.

    Cas particulier : un point N de la droite (d) est considéré comme son propre projeté orthogonal sur la droite (d).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    crapett'

    Re : produits scalaires et tout ce qui s'en suit

    ok. Les points sont les memes pour la d) alors?
    ==> d) D est le projeté de C sur AD
    donc CA.CD = [[AD]]*[[CD]]=9*5=45
    c'est ca?

  7. #6
    Mademoiselle D

    Re : produits scalaires et tout ce qui s'en suit

    Il faut que ce soit sur la même droite : D projeté orthogonal de A sur (CD).

  8. #7
    niclemad

    Re : produits scalaires et tout ce qui s'en suit

    pour le a) tu dis tout de suite que c'est egal a 0 car il y a othogonalité

    pour le c) les vecteur sont collinéaire et de sens opposé donc le produit scalaire est égal a -1*le produit des normes (9*9)

    pour le b) et le d) il faut utiliser la formule u.v=u*v*cos(uv)

    ps: j'ai utilisé le gras pour les vecteurs

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