Médianes - quartiles - moyenne - écart type

[invite0a531108]

Bien le bonjour à tous,

J'ai reçu un exercice qui me demande de faire appel à de vieux, vieux vieux souvenir... et comme tout bon élève que j'étais... je n'ai plus vraiment ces souvenirs en stock et donc j'aimerai solliciter votre aide afin de m'aiguiller sur mes réponses à cette exercice

(merci d'avance)

énoncé :

1°) le tableau ci-dessous donne la répartition des notes de mathématique obtenue par les candidats du BAC ES en 2001, dans l’académie de Grenoble.

tableau.PNG

a) Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série (notés respectivement Me,
Q1 et Q3).


Médiane

premièrement, je calcul le nombre d'effectif au totale : 4547 participants

Ce nombre est impaire, et donc, je peux me permettre d'utiliser la formule : (N+1)/2

Cela me donne donc : (4547+1)/2 = 2274

il faut à présent que je remettes le nombre des participant dans l'ordre croissant et qu'ensuite, je détermine la note obtenue pour le participant 2274

le participant 2274 à eu la note de 8/20


1er quartile

formule : n/4 = 1136,75 = 1137

le participant 1137 a eu la note de 6/20


3 ième quartile

formule : 3n/4 = 3410,25 = 3411

le participant 3411 a eu la note de 9/20


b) Représenter cette série par un diagramme en boîte
sur le graphique ci-contre.


diagramme.PNG


c) Sur ce même graphique est représenté le
diagramme en boîte des notes en EPS des mêmes
candidats. Lire Q1, Me et Q3 pour cette série.

Q1 : 12/20
M : 14/20
Q3 : 15/20

d) Recopier et compléter la phrase suivante : "au moins trois quarts des candidats ont obtenu une note
en EPS supérieure ou égale à … "

au moins trois quarts des candidats ont obtenu une note
en EPS supérieure ou égale à 12/20



2°) a) Calculer la moyenne xm et l'écart type alpha de la série des notes de mathématiques (arrondir au
dixième).


moyenne : 46 522 / 454 = 10,2 de moyenne


je ne sais plus comment nous devons nous y prendre pour calculer l'écart type... pourriez vous m'aider s'il vous plait
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[gg0]

Bonjour.

En général, on utilise une calculette statistique ou un tableur. Si tu tiens à la faire à la main, tu calcules la variance (moyenne des carrés des valeurs moins le carré de la moyenne), puis tu en prends la racine carrée.

Bon travail !

[invite0a531108]

Bien le bonjour gg0

Ravi de Te revoir (petite parenthèse sur le tutoiement que tu m'avais tant demandé)

Donc afin de calculer l'écart-type,
Je commence par calculer la variance :

V = n1×(x1−x¯)²+n2×(x2−x¯)²+...+np×(xp−x¯)²..... / N

Ce qui me donne

V =
3*(0-10,2)² + 16*(1-10,2)² + 45*(2-10,2)² + 67*(3-10,2)² +114*(4-10,2)² + 161*(5-10,2)² + 246*(6-10,2)² .... / 4547

V = 54767,08 / 4547 = 12,04

et donc l'écart-type est donc la racine carré de la variance : ce qui nous donne 3,47

Est ce bien cela ?


ne sachant pas utiliser un tableur, je préfère le faire à la main même si cela engendre un risque bien plus grand de faire des erreurs

[gg0]

J'ai rentré ton tableau dans mon tableur, je trouve les mêmes valeurs pour moyenne et écart type. Par contre, pour la médiane et les quartiles, je ne trouve pas comme toi. Ton tableau des effectifs cumulés est faux. D'ailleurs les valeurs (les notes) sont déjà données dans l'ordre. N'aurais-tu pas ordonné par effectifs croissants ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a531108]

Merci de ta réponse.

concernant la première partie, effectivement, j'ai rangé le tout selon la croissance des effectifs et non des résultats
si je fais selon l'ordre actuelle

je trouve donc

Q1 : 8/20
Me : 10/20
Q3 : 13/20

Est ce donc bien cela qu'il faut trouver ?

[gg0]

Oui, cette fois c'est correct.

[invite0a531108]

un tout grand merci de ton aide