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Somme des carrés



  1. #1
    Raph18044

    Question Somme des carrés

    Bonjour,
    J'ai beaucou de mal à résoudre l'un des exercice de mon DM, qui est le suivant :

    1) Déterminer un polynôme p de degrés 3 tel que: p(x+1)-p(x)=x2
    2) Factoriser p(x)
    3) Additionner membre à membre les égalités:
    p(n+1)-p(n)= ...
    p(n)-p(n+1)= ...
    ...
    ...
    ...
    p(2)-p(1)=...
    En déduire la somme: Sn=12+22+...+n2


    Merci d'avance !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    phys4

    Re : Somme des carrés

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Raph18044 Voir le message
    1) Déterminer un polynôme p de degrés 3 tel que: p(x+1)-p(x)=x2
    Le polynôme ne peut être du second degré, car alors le terme en x2 s’éliminerait, il faut donc essayer un polynôme du troisième degré :

    il faut essayer P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + D

    il faut ensuite écrire la condition et en déduire A, B et C, pour D on peut poser D =0 car il s'élimine dans la soustraction.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    Raph18044

    Re : Somme des carrés

    Je n'avais absolument pas penser à cette solution. Je vais essayer et vous suis très reconnaissante !

  5. #4
    phys4

    Re : Somme des carrés

    Il y a surement une erreur ici :
    Citation Envoyé par Raph18044 Voir le message
    3) Additionner membre à membre les égalités:
    p(n+1)-p(n)= ...
    p(n)-p(n+1)= ...
    ...
    ...
    ...
    p(2)-p(1)=...
    En déduire la somme: Sn=12+22+...+n2
    Je suppose qu'il faut lire :
    p(n+1)-p(n)= ...
    p(n)-p(n-1)= ...
    ...
    Comprendre c'est être capable de faire.

  6. #5
    Raph18044

    Re : Somme des carrés

    C'est exacte, autant pour moi

  7. A voir en vidéo sur Futura

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