Bonjour,
J'aurai besoin de votre aide pour le problème suivant:
Je veut démontrer que=
De plusieurs méthodes différentes, sans utiliser la récurrence !. Je ne vois pas trop comment faire sans la récurrence à vraie dire :/
Quelles méthodes me proposez vous ?
Merci d'avance.
Bonjour,
Un méthode consiste à calculeravec la formule du binôme de Newton, d'en déduire une valeur de
, puis de calculer la somme.
Bonsoir,
En suivant votre indication:
j'ai calculéet je trouve que
(binôme de Newton..)
Donc
Je réinjecte ensuite cette expression de
Et ensuite je fais comment pour calculer la somme
C'est bien ce qu'il faut faire. Si tu détailles la somme, tu devrais voir des simplifications entre les cubes, et il devrait subsister quelque chose d'assez simple à calculer.
Ah d'accord, je vois, je vais essayer. Mais, est-ce que c'est utile de factoriser l'expression
Il existe une formule permettant de factoriser les expression du type
Par exemple, on peut généraliser à la puissance n.
Tu dois seulement réinjecterdans la somme des carrés.
Oui, c'est que j'ai fais, j'ai réussi, merci beaucoup, en fait, en réinjectant, on voit que l'on va avoir un télescopage...
Une autre méthode est de se dire (par intuition géniale) que la somme des carrés et un polynôme en n de degré 3, et d'identifier les coefficients
