Intervalle de fluctuation

[invite549fe298]

Bonjour !

J'ai un devoir maison sur la loi binomiale.

On m'explique qu'une entreprise produit des emballages alimentaires qu'elle stock sous forme de lot de 200 emballages.
S : "La boîte prélevée au hasard dans la production est non conforme"
On me dit aussi que l'on prélève au hasard 200 boîtes dans la production, la production est assez importante pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage aléatoire avec remise.
En moyenne chaque lot de 200 boites en contient 6 de non conforme (donc p=0.03)

J'en aie conclu que B(200;0,03)

Jusque la je n'aie aucun soucis, j'ai répondu aux 4 premières questions de l'exercice sans problème.

A la quatrième question on me demandait de déterminer le premier entier tel que p(X≤a) soit supérieur ou égal à 0.025 j'ai donc trouvé p(X≤2)=0.059 on me demandait aussi b tel que p(X≤b) soit supérieur ou égal à 0.975 j'ai trouvé p(X≤11) = 0.981

A la cinquième question on me demande d'en déduire l'intervalle de fluctuation à 95 %

Nous n'avons jamais étudié cela en cours alors je suis aller faire des recherches sur internet mais à vrai dire, je n'y comprend rien...

Es-ce une formule à appliquer ?
Peut-on m'expliquer ce que je dois faire svp. merci!
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[gg0]

Bonsoir.

Il s'agit d'un intervalle tel qu'il y a 95% de chances que X soit dedans. Tu l'as donc quasiment calculé (de 0,025 à 0,975 il y a ... soit ...%).

Cordialement.

[invite549fe298]

de 0,025 à 0,975 il y a 0, 95 soit 95% de chance que X soit dans lintervalle et l'intervalle cest de 0,025 à 0,975
Mais moi en cherchant a et b jai trouvé 0.059 et 0.981, lui on ne l'utilise pas ?

Donc je dois dire que l'intervalle de fluctuation est de 0,025 à 0,975 car il a 95% de chances qu'il y ait X ?

[gg0]

Non,

l'intervalle est de la valeur qui donne 2,5% de chances à celle qui donne 97,5% de chances. Il parle de X, pas des probabilités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite549fe298]

Oui mais il dit à 95% ca signifie quoi ?

[gg0]

Ben, tu l'as dit toi même : "soit 95% de chance que X soit dans l'intervalle"

C'est une simple question de manipulation du français. Il y a 2,5% de chances que X soit ...., 97,5% de chances qu'il soit ... donc 95% (= 97,5% - 2,5%) qu'il soit ...
En écrivant tout correctement, on comprend (*). Tu t'es perdu en laissant des sous-entendus que tu ne maîtrisais pas. Ou alors tu as fait la question précédente sans comprendre (dans ce cas, quelle est la signification de 2 ?)

Cordialement

(*) tu as tendance à prendre des raccourcis dangereux du style "J'en aie conclu que B(200;0,03)" !!! J'ai supposé que tu voulais dire "J'en ai conclu que X a pour loi B(200;0,03)", mais je ne suis pas sûr d'avoir eu raison, maintenant.

[invite549fe298]

2 cest le nombre de boites non conformes, p(X≤2) singifie la probabilité qu'il y ait au plus deux boîtes non conformes.
Par contre pour le texte à trou je ny comprend rien.

[gg0]

Traduis en termes concrets les résultats de la question 4. Je te rappelle que une probabilité de 0,025 est une probabilité de 2,5% (C'est triste d'en être à essayer d'aider en disant des évidences ...). Ah, autre évidence : X est le nombre de boites non conformes.
Question : Quel est l'énoncé exact de la question 4 ?

NB : N'ayant pas l'énoncé, j'essaie de l'imaginer à partir de ce que tu racontes.

[invite549fe298]

Voila l'enoncé et les questions

[gg0]

Ok.

A la question 5, c'est bien l'intervalle de fluctuation de X, c'est à dire un intervalle [c;d] tel que X a une probabilité 0,95 d'être dedans (ou environ 0,95), ou une proba légèrement supérieure. L'exercice est fait par quelqu'un qui a mal réfléchi, car il y a plusieurs intervalles à 95%, et il semble suivre une procédure un peu bizarre.
En tout cas, cet intervalle est clairement [a,b] si on prend une procédure malsaine copiée sur les variables continues ou, si on veut un intervalle d'au moins 95% et le plus court possible, [a-1;b].

Tu verras avec ton prof comment il traite cette question.

Cordialement.

[gg0]

Je me demande si tu as trouvé correctement les valeurs de a et b. Ce ne sont pas 0,0059 et 0,981, qui sont des probabilités, et en tout cas pas des entiers. Ce qui expliquerait tes difficultés, puisque tu ne parles même pas du sujet.

Quelles sont les valeurs des entiers a et b ?

[invite549fe298]

Si, si , le proffesseur nous a donner un tableau (type open office calc) attendez je vais lenvoyer

[invite549fe298]

Voilà, sinon a la calculatrice cest facilement trouvable

[gg0]

Le tableau sur Calc, je l'ai (fait). Ce sont les valeurs de a et b qui m'intéressaient. Ta réponse à la question 4.

[invite549fe298]

p(X≤a) soit supérieur ou égal à 0.025 , dans le tableau a 1 on a 0,016 qui est donc inférieur à 0,025 par contre pour 2 on a 0,029 qui est donc bien superieur à 0,025 donc le premier entier est 2 pour lequel la proba est supérieur à 0,025
Et puis pour b jai fait pareil et jai trouvé que 11 etait le premier avec 0,981 car à 10 on a 0,959 qui est malheureusement inférieur à 0.975