Echantillonage - Intervalle de fluctuation

[invite2b51e3b6]

Bonjour/bonsoir,

J'ai un léger problème à propos de l'intervalle de fluctuation en échantillonnage.

Quand on demande de déterminer un intervalle de fluctuation [a;b] au seuil de 95%, mon prof me dit pas la même chose que le site de l'académie de Créteil et que mon site de soutient scolaire.

Je vous explique ça en essayant d'être assez clair:
D'un côté, mon prof me dit que a doit être la plus grande valeur inférieure à 0.025 mais d'un autre côté, les sites me disent que a doit être la plus petite valeur au dessus de 0.025. Par contre les deux sont d'accord pour me dire que b doit être la plus petite valeur au dessus de 0.975...

Alors qui à raison ? J'ai demandé à mon prof et il m'a répondu que l'académie se trompait.
Merci d'avance à vous et si je n'ai pas été clair à un endroit demandez moi, j'essaierai de me réexpliquer
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[gg0]

Bonjour.

S'il s'agit d'une variable discrète, le document de Créteil a raison. Il est facile de voir en examinant P(x<a)=P(X<=a-1) et P(X>b)=P(X>=b+1) que l'intervalle considéré contient plus de 95% des cas.
La dissymétrie des deux bornes provient de la façon de cumuler la probabilité (à partir de 0).
La proposition de ton prof donne bien un intervalle de fluctuation à 95%, mais on peut le réduire un peu.

Cordialement.

NB : Sur des exemples, on voit facilement ce qui se passe.
NBB : Ce n'est pas évident du tout.

[invite2b51e3b6]

D'accord, je te remercie infiniment pour ta réponse, ça m'éclaire

Bonne journée à toi !

[gg0]

En fait, on peut considérer la plus grande valeur c telle que P(X<=c) <0,025, puis prendre a=c+1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b51e3b6]

Ok, en fait mon prof me disait que a et b devaient être les plus proches valeurs en dehors de [0.025;0.975] car pour lui le seuil de 95 % signifiait "avec au maximum 5 % de marge d'erreur" donc il prenait les valeurs extérieures ...

[gg0]

Mais c'est bien ce que fait le document de Créteil : a étant dans l'intervalle, on rejette de 0 à a-1 moins de 0,025 de probabilité. C'est a-1 et b+1 qui sont en dehors.

Spontanément, j'aurais répondu comme ton prof. mais dès qu'on travaille avec des valeurs concrètes, on emploie la bonne valeur qui est celle proposée par le document.
D'ailleurs, tu peux prendre par exemple n=20 et p=0,4. la méthode de Créteil amène à prendre de 1 à 9, intervalle qui contient 0,978 des cas, alors que si on prend la plus grande valeur pour laquelle la probabilité cumulée ne dépasse pas 0,025, on prend de 0 à 9, avec une probabilité cumulée de 0,99.
On ne peut pas, par contre prendre un de moins sur b, ici moins de 9, car, même si, dans ce cas, en commençant à 0, on dépasse 0,95 (on cumule 0,968 de probabilité), lorsque p dépasse 0,5, on risque de ne plus atteindre 0,95 (tu peux essayer avec n=20 et p=0,8.

Cordialement.

[invite2b51e3b6]

D'accord, ok, donc pour récapituler, j'ai:
- a qui doit être la plus petite valeur supérieure à 0.025
- b qui doit être la plus petite valeur supérieure à 0.975

Je te remercie grandement pour ton aide, ça m'évitera de d'être embrouillé par quelle valeur choisir ...
Bonne soirée !