Division par 0

[invite303d0012]

Bonjour !
Je dis tous les jours que la division par zéro est impossible, que je raisonne avec cet argument mais j'avoue que je ne sais pas pourquoi. Qui pourrait m'aider?
Merci !
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[invite52c52005]

Bonjour,

Tu peux peut-être commencer par te poser la question : que représente une division par un nombre?

(http://fr.wikipedia.org/wiki/Divisibilit%C3%A9)

Et aussi que signifierait 'diviser par 0' (définition, conséquences) ?

[inviteeecca5b6]

Salut,

Pour etre plus correct et surtout pour mieux comprendre, c'est pas "impossible" de diviser par 0, c'est "non definie".

Ce qui signifie que 2 / 0, on a le droit de l'ecrire si ca nous chante, mais c'est egale a rien.

[invitee103d1ed]

Salut !

Notre prof de maths nous à dit qu'on ne pouvait pas diviser par 0 car :

on prends un chiffre quelconque, 2 par ex.

2/1 = 2
2/0.5 =4
2/0.05 = 40
...

Il y a une infinitée de chiffre jusqu'a 0, or plus on divise "près" de 0, plus le résultat est grand : si on atteint 0, on aura un résultat infini, d'où diviser par 0 = l'infini ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Salut.

La non divisibilté par zero se comprends mieux quand on fait un peu de théorie des groupes, corps et autres trucs tordus, mais je crois qu'on peut entrevoir le problème avant de la manière suivante :

Diviser par un nombre a c'est en fait multiplier par son inverse 1/a. Maintenant qu'est-ce-que l'inverse de a ? Et bien c'est un nombre b qui vérifie a*b = 1.

Du coup diviser par zero ce serait multiplier par l'inverse de 0, l'inverse de 0 étant un nombre b qui vérifie 0*b = 1.

Un tel nombre b me parait difficile à trouver n'est-il-pas ?

[invite2ece6a9a]

Ou alors repense tout simplement a la division de primaire ..

Pour diviser 78 par 7 (bon ok on fait pas ca en primaire ^^) tu te dis en 78 combien de fois 7 ?

als pour diviser 78 par 0 , en 78 combien de fois 0 ? bonne question ... ^^

[invite43f6fe17]

il me semble que l'impossibilité de division apr 0 est un axiome (donc indémontrable), ceci dit je nen suis pas certaine,
en tout cas si il existe a et b (différents de 0) tels que a/0 =b ceci veut dire qu'il existe un nombre différent de 0 qui multiplié par 0 donne un autre nombre différent de 0...
Finalement la notion de division par 0 ne prend sens quavec les limites, ce qui est plutot logique (enfin vous me direz, cets des maths! )

[invitedf667161]

il me semble que l'impossibilité de division apr 0 est un axiome (donc indémontrable), ceci dit je nen suis pas certaine,
en tout cas si il existe a et b (différents de 0) tels que a/0 =b ceci veut dire qu'il existe un nombre différent de 0 qui multiplié par 0 donne un autre nombre différent de 0...
Finalement la notion de division par 0 ne prend sens quavec les limites, ce qui est plutot logique (enfin vous me direz, cets des maths! )

C'est à peu près ce que j'ai dit plus haut.

L'impossibilité de diviser par zero n'est pas un axiome, ça arrive naturellement dans l'étude des anneaux.

[invite43f6fe17]

a oui?
je pourrais comprendre ca si je me plonge un peu plus dans le bouquin dalgebrede MPSI que jai acheté???
je suis tres curieuse!

[invitedf667161]

a oui?
je pourrais comprendre ca si je me plonge un peu plus dans le bouquin dalgebrede MPSI que jai acheté???
je suis tres curieuse!

Si tu es curieuse et que tu n'as pas peur de l'abstraction oui. Regarde en particulier les définitions de groupes, anneaux, corps et surtout la distributivité de la mulitplication sur l'addition dans un anneau qui implique que 0*n'importe quoi = 0.

[inviteeac53e14]

Salut!

Je me demande : est-ce que l'on pourrait définir la division par zéro dans R barre. Dans la mesure où la multiplication par zéro n'est pas définie partout ( par exemple), cela pourrait poser problème ; mais est-ce que ce serait possible ?

Merci d'avance

[invite636fa06b]

Bonjour,
R barre présente un intérêt en topologie, aucun sur les structures de groupe ou de corps.
Pour revenir à la question initiale, il me semble que le problème n'est pas "pourquoi on ne peut pas diviser par zéro" mais "pourquoi on peut diviser par 2".
Exemple : M et Mme Dupond ont trois enfants, ils divorcent et décident de prendre en charge chacun la moitié des enfants. pas possible.
L'introduction des nombres rationnels a permis de rendre possible l'inversion de la multiplication pour tous les nombres sauf zéro.
On pourrait bien sûr rajouter un nombre supplémentaire (l'infini) qui rendrait possible cette division comme le propose Bloud mais le coût en serait énorme : plus de possibilité de déplacer des termes dans une égalite, par exemple x+a = y + a ne permet plus d'affirmer que x=y
etc

[invite303d0012]

Salut.

La non divisibilté par zero se comprends mieux quand on fait un peu de théorie des groupes, corps et autres trucs tordus, mais je crois qu'on peut entrevoir le problème avant de la manière suivante :

Diviser par un nombre a c'est en fait multiplier par son inverse 1/a. Maintenant qu'est-ce-que l'inverse de a ? Et bien c'est un nombre b qui vérifie a*b = 1.

Du coup diviser par zero ce serait multiplier par l'inverse de 0, l'inverse de 0 étant un nombre b qui vérifie 0*b = 1.

Un tel nombre b me parait difficile à trouver n'est-il-pas ?

Salut GuYem !
Ta petite démonstration me suffit amplement !

[inviteeac53e14]

On pourrait bien sûr rajouter un nombre supplémentaire (l'infini) qui rendrait possible cette division comme le propose Bloud mais le coût en serait énorme : plus de possibilité de déplacer des termes dans une égalite, par exemple x+a = y + a ne permet plus d'affirmer que x=y
etc

Oui effectivement. Enfin, c'était vraiment une question en l'air car j'avais bien vu qu'introduire la division par zéro était "dangereux" . Je cherchais juste à savoir si ça avait déjà été envisagé ou même défini, histoire d'agrandir ma culture mathématique.

Merci pour la réponse en tout cas.

[invitea719fa25]

tu peut diviser par 0 il faut juste te demander si c est un 0+ ou un 0-
dans le 1 er cas (n represente un entier relatif)n/0+=+infini
dans le 2 nd cas n/0-=-infini

[invitea7fcfc37]

On ne peut pas diviser par 0 qui représente un terme ni positif ni négatif..

[invitec3f4db3a]

il me semble que certains ensemble permettent une division par 0 , mais j'en sais pas plus , et dans le cas general la demonstration de Guyem dit tout

[invite2ec8adb6]

un autre moyen de voir la division est de considerer l'integrité:a*b=0<=>a=0 ou b=0
si a*c=b*c, diviser par c équivaut à dire a=b
(a-b)*c=0
ou bien c<>0 et a=b
ou bien c=0 et on ne peut rien dire, on peut avoir a<>b

à noter que cette explication ne fonctionne pas dans les anneaux non intègres(je pense en particuliers aux matrices), mais c'est juste pour faire sentir les choses

[invite523f4369]

Bonjour,

pour Bloud : on ne peut en aucun cas étendre les propriétés R à "R barre", une expression comme :
"0 x l'infini" n'a aucun sens.

pour kNz : 0 est le seul réel à la fois négatif et positif.

Bonne journée.

[invitea7fcfc37]

Salut,

Je suis retombé sur ce vieux post par hasard ^^

pour kNz : 0 est le seul réel à la fois négatif et positif.

La présence du 0 (zéro) dans notre définition de N est discutable étant donné qu'il n'est ni positif ni négatif. C'est la raison pour laquelle dans certains ouvrages vous pourrez trouver une définition de sans le 0.

dixit sciences.ch

A qui dois-je me fier ?

Merci, cordialement.

[invite636fa06b]

Bonsoir kNz
Formellement tes deux citations ne sont pas contradictoires puisque la première concerne les réels et la seconde les entiers.
Il faudrait aussi rajouter "au sens large" à la première et "strictement" à la seconde.
Sur le fond, c'est assez logique : l'entier 0 est loin des -1 et +1 qui l'encadrent, il ne serait pas naturel de raisonner au sens large.
En revanche le réel 0 est très proche de positifs et négatifs...

[invite3d7d2388]

J'ai eu une longue discussion avec un certain "venousto" sur mon blog qui maintient que la division par zéro est possible dans un nouvel ensemble appelé complyx.

Après quelques centaines de commentaires on commence à en voir le bout, voici la conclusion : http://goutte-de-science.net/blog/20...3/#comment-623

Venousto, j’ai le regret de te dire que tes tentatives ont déjà été publiées en 2001 par un mathématicien du nom de Jesper Carlstrom, du département de Mathematiques de l’université de Stockholm.

Voici l’article : http://www2.math.su.se/~jesper/resea...els/wheels.pdf

et son site http://www.matematik.su.se/~jesper.

Bonne lecture !

Bonne lecture à tous !

[inviteda0d8a19]

Je dis tous les jours que la division par zéro est impossible, que je raisonne avec cet argument mais j'avoue que je ne sais pas pourquoi. Qui pourrait m'aider?

J’ai un problème avec les probabilités en lien avec ta question.

J’ai un dé équilibré à 6 faces. La probabilité d’avoir la face 1 est de :

1 / nb. de face => 1 / 6

J’ai une infinité d’éléments, la probabilité que je choisisse un élément particulier parmi ceux-ci est de :

1 / nb. d’éléments = 1 / = ?

La réponse est 0 ou indéterminée ou autre chose ?

Si la réponse est 0 alors j’ai au moins 2 problèmes :

1- En probabilité, une probabilité 0 veut dire qu’il est impossible que l’événement soit choisi au hasard. Pourtant dans le contexte, je choisi au hasard un élément. Donc, malgré que cet élément est impossible d’être choisi, il sera néanmoins choisi.

2- * 0 = 1 pourtant cette multiplication donne une indétermination et non 1.

Voici pourquoi je dis que cette multiplication donne un :

La probabilité que la face 1 d’un dé équilibré soit choisi au hasard est de 1/6; la probabilité que la face 2 soit choisi au hasard est de 1/6; la probabilité que la face 1 ou la face 2 soit choisi au hasard est égal à la probabilité de la face 1 soit choisi au hasard + la probabilité que la face 2 soit choisi au hasard. Donc P(face 1) + P(face 2) = 1/6 + 1/6. Si je veux savoir la probabilité qu’au moins une face soit choisie au hasard alors la formule est :

Le nombre de face * P(une face en particulier) => 6 * 1/6 = 1 ce qui est normal car 1 en probabilité veut dire qu’il est certain que l’événement arrive.

Basé sur le même raisonnement :

Le nombre d’élément * P(un événement particulier) => * 0 = 1

Si la réponse est indéterminée :

Cela veut dire quoi ?

Shalom !

[jiherve]

Bonjour,
c'est pas ma tasse de thé mais heureusement il y a Wiki:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabi...A9mentaires%29.
Il faut toujours se méfier des infinis et des calculs simplistes.
Pour la suite je ne fourni pas l'aspirine.
JR

[inviteda0d8a19]

Bonjour,
c'est pas ma tasse de thé mais heureusement il y a Wiki:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabi...A9mentaires%29.
Il faut toujours se méfier des infinis et des calculs simplistes.
Pour la suite je ne fourni pas l'aspirine.
JR

Merci, je vais le lire.

[inviteda0d8a19]

Merci, je vais le lire.

J'ai lu et je n'ai pas trouvé de réponses à mes questions.

Sur un lien à partir du lien que tu m'as transmis j'ai trouvé ceci:

Quand la variable aléatoire prend ses valeurs dans la loi de probabilité est complètement déterminée par sa fonction de répartition, dont la valeur en chaque réel x est la probabilité que la variable aléatoire soit inférieure ou égale à x.

Cela ne répond pas à mes intérogations mais aussi cela fait appel à une fonction. Dans l'exemple que j'ai donné cela ne fait pas appel à une fonction.

Shalom !