Nombres complexes

[invite38ba7887]

Bonjour,

z=-1+2i
|z|= √1²+2² = √1+4 = √5
cos = -1/√5
sin =2/√5

Est-ce que mon calcul est bon ? J'ai un doute, car je ne peut pas trouver d’argument!
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[gg0]

Attention cos et sin sont des fonctions, pas des nombres.
ici, les arguments ne sont pas des fractions simples de pi, mais on peut les trouver soit avec les fonctions trigonométriques inverses (arcsin, arccos, arctan), soit en valeur approchée.

[Rizmoth]

Le mieux est sans doute d'utiliser les fonctions trigométriques réciproques. Ce qui permet de revoir leurs conditions d'usage (prudence) :

Arccos(x) donnera l'unique valeur y comprise entre 0 et Pi telle que cos(y) = x
Arcsin(x) donnera l'unique valeur y comprise entre -Pi/2 et Pi/2 telle que sin(y) = x
Arctan(x) donnera l'unique valeur y comprise entre -Pi/2 et Pi/2 telle que tan(y) = x

Ici, connaissant le cos et le sin de l'argument, une seule de ces fonctions, correctement utilisée, suffit à conclure. Reste à savoir laquelle

Un schéma du cercle trigonométrique et de la situation approximative de l'argument permettra de lever toute ambiguïté.

[PlaneteF]

Bonjour,

Le mieux est sans doute d'utiliser les fonctions trigométriques réciproques.

On est sur un forum du collège et du lycée, ... je doute que cela soit au programme.

De toute manière la réponse est immédiate, pour ne pas dire évidente, sans cela.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ah bon, PlaneteF ??

Tu connais un nombre simple dont le cos est -1/√5 ?

Il me semble que certains programmes de BTS parlent de arctan, qui suffit pour exprimer une valeur exacte d'un argument. Et cette fonction est sur toutes les calculettes des lycéens pour trouver une valeur approchée.

Cordialement.

[PlaneteF]

Ah bon, PlaneteF ??

Tu connais un nombre simple dont le cos est -1/√5 ?

Oups j'ai répondu en pensant à autre chose, à un autre nombre complexe ... Au temps pour moi !

Il me semble que certains programmes de BTS parlent de arctan, qui suffit pour exprimer une valeur exacte d'un argument.

Ben dans "BTS" il y a "S"... ... comme "supérieur" ... donc pas dans le périmètre de ce forum !


Cordialement