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Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)



  1. #1
    yawox450

    Angry Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

    Bonjours tous d'abord je tiens à préciser que j'ai bien fais ma recherche sur les deux exercices mais en arrivant a rien ....
    Bon les voici,
    --> exercice 1:
    1) Résoudre dans C l'équation suivante : z^2+z+1=0
    2) Soit WIN_20140104_190746.JPG
    et A;B;C points ayant les affixes a;b;c tel que: WIN_20140104_1911122.jpg
    a) Montrer que WIN_20140104_1911123.jpg
    b) donner la nature du triangle ABC
    Désolé si j'ai commis des fautes d'orthographe le francais est ma deuxieme langue (je vis au maroc) .
    Merci de m'aider surtout à repondre a la question 2 a

    -----

    Dernière modification par yawox450 ; 04/01/2014 à 19h18.

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  3. #2
    yawox450

    Re : Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

    Je suis arrivé à trouver la solution des questions 1 et 2 b
    Aidez moi surtout a trouver la reponce a la question 2a svp

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

    Bonsoir,

    La question 1) te permet d'écrire :

    A partir de là c'est quasi plié (tu remplaces par exemple par dans l'équation )

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/01/2014 à 20h33.

  5. #4
    Lepton

    Re : Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

    Une fois que tu as remplacé j² par -1-j, il vient :
    a+bj+c(-1-j)=0 donc a+bj-c-cj=0 donc a-c=j(c-b) donc |a-c|=|j||c-b| donc |a-c|=|c-b| (car tu peux remarquer que le module de j vaut 1).

    Maintenant, il nous reste à montrer que c'est aussi égal à |b-a|.
    Pour ça, remarque que j3=1 ! La preuve : j3=j²j=(-1-j)j=-j-j²=-j-(-1-j)=1

    Ainsi, tu multiplies à gauche et à droit par j², et ton égalité a+bj+cj²=0 devient aj²+b+cj=0
    Donc -a-aj+b+cj=0 donc b-a=j(a-c) donc |b-a|=|a-c|

    Finalement, on a bien |a-c|=|c-b|=|b-a|.

    Tu as compris ?

  6. #5
    yawox450

    Re : Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

    Merci à Lepton et à PlaneteF je suis bien reconnaissant de votre aide.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

    Citation Envoyé par Lepton Voir le message
    (...) et ton égalité a+bj+cj²=0 devient aj²+b+cj=0
    A partir de là on peut remarquer quelque chose d'intéressant :

    Pour passer de la 1ère égalité à la 2e, formellement on change dans la 1ère, en , en , et en .

    Or la 1ère égalité avait conduit à celle-ci , égalité à laquelle on peut donc appliquer la même permutation formelle, ... ce qui donne directement :

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/01/2014 à 03h37.

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