Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)

[invite961ebd3a]

Bonjours tous d'abord je tiens à préciser que j'ai bien fais ma recherche sur les deux exercices mais en arrivant a rien ....
Bon les voici,
--> exercice 1:
1) Résoudre dans C l'équation suivante : z^2+z+1=0
2) Soit WIN_20140104_190746.JPG
et A;B;C points ayant les affixes a;b;c tel que: WIN_20140104_1911122.jpg
a) Montrer que WIN_20140104_1911123.jpg
b) donner la nature du triangle ABC
Désolé si j'ai commis des fautes d'orthographe le francais est ma deuxieme langue (je vis au maroc) .
Merci de m'aider surtout à repondre a la question 2 a
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[invite961ebd3a]

Je suis arrivé à trouver la solution des questions 1 et 2 b
Aidez moi surtout a trouver la reponce a la question 2a svp

[PlaneteF]

Bonsoir,

La question 1) te permet d'écrire :

A partir de là c'est quasi plié (tu remplaces par exemple par dans l'équation )

Cordialement

[invite83569f81]

Une fois que tu as remplacé j² par -1-j, il vient :
a+bj+c(-1-j)=0 donc a+bj-c-cj=0 donc a-c=j(c-b) donc |a-c|=|j||c-b| donc |a-c|=|c-b| (car tu peux remarquer que le module de j vaut 1).

Maintenant, il nous reste à montrer que c'est aussi égal à |b-a|.
Pour ça, remarque que j³=1 ! La preuve : j³=j²j=(-1-j)j=-j-j²=-j-(-1-j)=1

Ainsi, tu multiplies à gauche et à droit par j², et ton égalité a+bj+cj²=0 devient aj²+b+cj=0
Donc -a-aj+b+cj=0 donc b-a=j(a-c) donc |b-a|=|a-c|

Finalement, on a bien |a-c|=|c-b|=|b-a|.

Tu as compris ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite961ebd3a]

Merci à Lepton et à PlaneteF je suis bien reconnaissant de votre aide.

[PlaneteF]

(...) et ton égalité a+bj+cj²=0 devient aj²+b+cj=0

A partir de là on peut remarquer quelque chose d'intéressant :

Pour passer de la 1ère égalité à la 2e, formellement on change dans la 1ère, en , en , et en .

Or la 1ère égalité avait conduit à celle-ci , égalité à laquelle on peut donc appliquer la même permutation formelle, ... ce qui donne directement :

Cordialement