Problème de probabilité

[invite8e758f5a]

Bonjour.
Je bloque sur un exercice de probabilité sur les cartes. Pourriez-vous m'aider ?
Je ne me souviens plus exactement de l'énoncé mais il est très proche de ça:

Un paquet de cartes contient 32 cartes bien battues
répartis en 4 <<couleurs>> : coeur, pique, trèfle et carreau.
(8 cartes pour chaque couleurs.)
On tire simultanément 3 cartes.
B) Quelle est la probabilité de tirer au moins 2 couleurs ?( réponse dans le corrigé: 0.95)

Déjà, le cardinal de l’univers est combinaison de 3 dans 32.
Pour le cardinal de l’événement en question je bloque.
Pour avoir au moins 2 cartes de couleurs différentes il faut tirer 1 carte dans un lot de 8 cartes de même couleur
puis 1 carte dans un autre lot, et enfin tirer 1 carte dans le lot restant.
Du coup on a: Combinaison de 1 dans 8 * combinaison de 1 dans 8 * combinaison de 1 dans 16.
J'avais un doute de toute façon vu que rien ne garantie que la seconde prise se fera dans un lot différent du premier.

Merci d'avance
-----

[Médiat]

Bonjour,

Le plus simple est de considérer l'événement contraire.

[invited3a27037]

moi je ne compends même pas la question: B) Quelle est la probabilité de tirer au moins 2 couleurs ?

Que faut il comprendre ? deux couleur identiques ?

[invite8e758f5a]

Ah mais oui, il y'a B barre.
Par contre ça ne m'avance pas tellement. L’événement contraire serait d'avoir au moins 2 cartes de même couleur.
Trouver ce cardinal ne me semble pas évident...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e758f5a]

moi je ne compends même pas la question: B) Quelle est la probabilité de tirer au moins 2 couleurs ?

Que faut il comprendre ? deux couleur identiques ?

Bonne question...Moi j'ai compris ça comme 2 couleurs différentes...Prenons ça comme ça.
C'est la démarche qui m’intéresse surtout.

[gg0]

Ben ... tu tires [4](*) 3 cartes. Elles peuvent être toutes de la même couleur, ou bien de 2 couleurs, ou de 3 couleurs[ou de 4 couleurs](*). C'est bien du français courant, ça, non ?

Cordialement.

Pour Joël : 2 couleurs identiques ça ne fait qu'une seule couleur

(*) rectification

[Médiat]

L’événement contraire serait d'avoir au moins 2 cartes de même couleur.

Non, contraire de (au moins 2 machins différents) = ?

[invite51d17075]

on peux le faire dans les deux sens, mais l'inverse est plus rapide.
à savoir chercher la probabilité de n'avoir pas 2 cartes de même couleur.
donc on cherche celle de n'avoir pas 2 cartes de même couleur
la première couleur A est indécise.
la proba d'avoir une deuxième carte de couleur différente est (7/31)
et on continue avec la troisième qui doit être différente des 2 premières.
( les porbas se multiplient évidemment ).

[invite8e758f5a]

@gg0: Pardon mais je n'ai pas compris grand choses. Ça signifie quoi les crochets ?
@Médiat: Ne pas avoir 2 couleurs différentes donc 3 couleurs identiques ?
@ansset: Laissez-moi un peu de temps que je réfléchisse à ça.

[Médiat]

@Médiat: Ne pas avoir 2 couleurs différentes donc 3 couleurs identiques ?

C'est à dire une seule couleur !

[gg0]

Kokonutts,

j'étais parti sur l'idée d'un tirage de 4 cartes alors qu'on n'en tire que 3. Les crochets entourent ce qui est à éliminer (il n'y a pas de méthode simple pour barrer).

Bonne réflexion !

[invite51d17075]

le tirage de la deuxième carte de même couleur identique à la première est facile.
le tirage d'une 3 ème carte de couleur différente des deux autres n'est pas si difficile.
le résultat reste
1-P(p) : P(p) étant la proba d'avoir 2 couleurs identiques sur les trois tirées.

[invite8e758f5a]

C'est à dire une seule couleur !

Effectivement.
Du coup on a card(B barre) = Combinaison de 3 dans 8.
Et on en déduit la probabilité de B: 1 - p(B barre).
Bon je tombe sur 0,94 mais la démarche est bonne non ?

[Médiat]

@ansset : je pense que vous n'avez pas pris en compte l'énoncé exact "Quelle est la probabilité de tirer au moins 2 couleurs ?", j'ai l'impression que vous voulez calculer "La probabilité de tirer exactement 2 couleurs ?"

[Médiat]

Du coup on a card(B barre) = Combinaison de 3 dans 8.

Pas tout à fait (il y a 4 couleurs).

D'une façon générale, vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4570545

[invite51d17075]

sauf que je n'arrive pas au même résultat !
j'y retourne.

[invite8e758f5a]

Faut-il multiplier la combinaison par 4 ? Quelle est la logique dernière cela ?
( Ce n'est pas comme si on tirais 4 fois) Je ne comprend pas très bien.
EDIT: J'ai cours, je reviens dans 3 heures. Merci déjà pour l'aide !

[invite51d17075]

@ansset : je pense que vous n'avez pas pris en compte l'énoncé exact "Quelle est la probabilité de tirer au moins 2 couleurs ?", j'ai l'impression que vous voulez calculer "La probabilité de tirer exactement 2 couleurs ?"

c'est exactement l'erreur que j'ai faite en lisant trop vite l'énoncé.
défaut recurrent !!
cordialement.

[invite8e758f5a]

Faut-il multiplier la combinaison par 4 ? Quelle est la logique dernière cela ?
( Ce n'est pas comme si on tirais 4 fois) Je ne comprend pas très bien !

(De retour).
Ma question était si bête que ça ?

[gg0]

Bonsoir Kokonutts.

Il est rare qu'on puisse multiplier des probabilités par des entiers. 4 fois une probabilité, ça fait souvent plus de 1, donc pas une probabilité.

Bon, si tu te décides à arrêter de papillonner, tu peux prendre la première proposition qui t'a été faite (l'événement contraire), et t'y atteler. Soit par des raisonnements sur la succession des tirages, assez délicats à mener, soit simplement par l'examen de l'univers des tirages (si on tire 3 cartes ensemble, ce sont des ...) et la règle classique en cas d'équiprobabilité.

Mais c'est ton exercice, c'est à toi de le faire ...

Bon travail !

[invite8e758f5a]

Ce n'est pas la probabilité que je multiplie par 4 mais le cardinal de l’événement.
Ensuite, depuis la page dernière je suis justement sur la piste de l'événement contraire.
Me suivez-vous ?
Concernant la multiplication je demande cela parce que j'en voie souvent dans les corrections
mais je ne comprend pas la logique derrière c'est pour cela que je profite du sujet pour demander.
Par exemple:
"Une urne contient 7 boules numéroté de 1 à 7.
On tire successivement sans remises 3 boules de l'urne.
Quel est le nombre de tirage comportant exactement 2 boules
portant un chiffre paire ?"
Réponse: 3*(Combi 1 dans 4)*(Arrangement 2 dans 3).

[gg0]

Ok. je viens de tout relire, mais tu ne dis jamais comment tu calcules la probabilité. Difficile de comprendre de quoi tu parles !!
Pour ton exemple de dénombrement, si le calcul n'est pas expliqué, c'est du n'importe quoi. Donc tu veux les tirages successifs (ce sont donc des arrangements, puisqu'on tient compte de l'ordre de tirage et qu'on ne tire pas deux fois la même boule) dont 2 boules portent un chiffre pair. On va travailler sans ordre au départ, puis on réordonnera : Il faut 2 boules paires parmi les 3 possibles (2,4,6), ce qui donne C(3,2)= 3 (ou encore, on a le choix de celle qu'on ne prend pas, une parmi les 3) et pour chacun des choix, une boule impaire parmi les 4 possibles (1,3,5,7), donc 4 choix. Ce qui donne 3x4=12 combinaisons. Ensuite, toutes ces combinaisons étant différentes, en les ordonnant, on obtiendra des arrangements différents. Pour 3 boules, il y a 3!=6 ordres possibles. Donc finalement, on obtient 12x6=72 tirages différents.

Voilà, je ne me suis pas contenté d'écrire une formule cabalistique, j'ai expliqué comment j'ai compté les cas. Ça donne la même chose que ta formule, mais je ne vais pas perdre mon temps à essayer d'imaginer ce à quoi à pensé son auteur. S'il n'explique pas, aucune raison de lui faire confiance, même si c'est le prof : En maths, une fois les règles définies (ça c'est le rôle du prof, qui redonne celles sur lesquelles tout le monde est d'accord), on démontre ou ça ne vaut rien.

Donc, pour que ce soit clair :
* Quel est l'événement contraire ?
* Quels sont les événements élémentaires ? Combien sont-ils ?
* Quels sont les cas favorables (à l'événement contraire) ? Combien y en a-t-il ?

Cordialement.

[invite8e758f5a]

Merci pour votre explication. Cela me semble en effet plus intelligent d'élaborer sois-même une d"marche
plutôt que de copier les exercices.
Sur le coup j'avoue n'avoir pas bien compris vautre démarche mais je vais la relire
calmement avant d'aller me coucher, stylo et bloc note à la main.

Donc, pour que ce soit clair :
* Quel est l'événement contraire ?
* Quels sont les événements élémentaires ? Combien sont-ils ?
* Quels sont les cas favorables (à l'événement contraire) ? Combien y en a-t-il ?

-L’événement contraire c'est "Avoir une couleur"
-Qu'entendez-vous par événement élémentaires ?
-Pour obtenir 3 cartes de même couleur il faut tous les tirer dans le même lot de couleur.
Il y'a quatre cas:
.Tirer 3 cartes dans le lot de couleur carreau
.Tirer 3 cartes dans le lot de couleur pique
.Tirer 3 cartes dans le lot de couleur coeur
.Tirer 3 cartes dans le lot de couleur trèfle

[gg0]

Bonjour.

je suis très déçu ! Je pensais que tu connaissais les bases des probabilités simples finies : Univers, événements élémentaires, événements, équiprobabilité, probabilité d'un événement, événements incompatibles, événements contraires.
Enfin, ce qu'on fait en troisième et qu'on revoit ensuite au lycée.

Donc la question que je me pose est : "comment peut-on calculer des probabilités si on ne sait pas de quoi on parle ?"

Dans ton cas, c'est tellement simple de choisir les événements élémentaires (cas possibles, éléments de l'univers) de façon qu'ils soient équiprobables, puis d'employer la vieille règles (nombre de cas favorables)/(nombre de cas possibles). Mais pour ça, il faut définir les événements élémentaires, les "issues", les cas possibles pour pouvoir les compter, et compter parmi eux ceux qui sont favorables.

Faites ainsi, les probabilités élémentaires sont très facilement traitées (sauf cas de dénombrement délicat).

Cordialement.