Problème de mathématique

[inviteb217d846]

Bonjour je n'arrive pas a résoudre un problème pourtant je viens d'y passer une heure et j'en suis toujours au même point
Donc pourriez vous m'aider le problème est celui ci :
On écrit tout les nombres entiers de 1 à 1000 dans l'ordre croissant 1;2;3;4;.......;999;1000.
Quel est le 2000ème chiffre de cette liste ?

Merci d'avance !
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[Deedee81]

Bonjour tyty44,

Bienvenue sur futura.

Ce n'est pas si difficile. Voici comment faire :

Au début, tu n'as que des nombres d'un seul chiffre : 1, 2, 3... 9.
Il y en a 9, donc 9 chiffres en tout.
Puis des nombres à deux chiffres :
10 jusque 99
Donc deux fois .... = un certain nombre de chiffre
Puis des nombres à trois chiffres
etc....

Tu peux ainsi facilement dire "ah, le 2000e chiffre est dans la tranche des nombres à trois chiffres".
Et de là "ah, c'est le xième nombre à trois chiffres, et c'est le yème chiffre dans ce nombre"
Et de là tu en déduis la valeur de ce chiffre.

Je vais te donner un exemple plus simple et je te laisserai faire le complet. Quel est le vingtième chiffre ?
Je pourrais le faire en énumérant les chiffres et en comptant, mais pour le cas général il vaut mieux raisonner comme suit :
- J'ai d'abord de nombres à un chiffre, de 1 à 9, donc 9 chiffres en tout. Il me reste dans la suite à trouver le 20-9 = onzième chiffre
- Puis j'ai des nombres à deux chiffres : 10, 11, .... 99. Soit 90 nombres, soit 180 chiffres.
- Ok mon onzième chiffre restant est bien dans cette partie.
- Chaque nombre faisant deux chiffres, j'aurai 2*5 = 10 et 2*6 = 12. Donc il faut que j'aille jusqu'au sixième nombre.
- Les 5 premiers me donnent 10 chiffres. Chouette, c'est le suivant dont j'ai besoin.
- Les 5 premiers nombres c'est 10 à 14. Donc le sixième c'est 15.
- Et donc c'est le premier chiffre de ce nombre, c'est-à-dire 1. Le vingtième chiffre de la liste complète est 1.

Je te laisse faire pour 1000 (il y a juste "un étage" en plus).

[inviteb217d846]

Merci de ta réponse et oui j'avais procédé comme sa mais j'étais pas sur que c'était bon !
de 1 à 9 il y a 9 chiffres
de 10 à 99 : 99-9=90
90 x 2 = 180
de 100 à 999 :999-99=900
900 x 3 = 2700

J'en suis donc arriver à la conclusion que le 2000 ème chiffre était compris entre 100 et 999

[PlaneteF]

Bonjour;

J'en suis donc arriver à la conclusion que le 2000 ème chiffre était compris entre 100 et 999

Ta phrase est mal formulée car par définition en décimal un chiffre est compris entre 0 et 9.

Ben sinon, il faut continuer ton raisonnement car pour l'instant tu n'as toujours pas la solution.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb217d846]

Je n'y arrive toujours pas

[PlaneteF]

Ben tu sais déjà que la suite de nombres à 1 chiffre et 2 chiffres te donnent au total chiffres.

Maintenant soit un nombre tel que

Combien de chiffres fournissent la suite de à ?

--> Conclusion


Cdt

[inviteb217d846]

999 est le 2700 ème chiffre
99 est le 180ème chiffre

999-99=900
2700-180=2520

900-99=801
2520-180=2160

702-99=603
2160-180=1980

603+9=612
1980+9=1989

612+9=621
1989+9=1998

621+2=623
1998+2= 2000

le 2000ème chiffre est donc 623

[PlaneteF]

le 2000ème chiffre est donc 623

Non c'est faux, relis mon message précédent (#6).

N.B. : Et puis je te le redis, un chiffre en décimal est compris entre 0 et 9 !

Cdt

[inviteb217d846]

Je peux pas donner cb de chiffres donnent la suite de 100 à x puisque je n'ai pas x !
c'est y du coup mais j'ai 2 chiffres codés maintenant

[PlaneteF]

Je peux pas donner cb de chiffres donnent la suite de 100 à x puisque je n'ai pas x !

Ben évidemment, est une inconnue, que tu peux trouver facilement en écrivant une équation traduisant l'énoncé.

Cdt

[inviteb217d846]

On a commencer les équation lundi alors pour le moment c'est pas tout a fait sa

Bon... 3x=2000

Parce que 3 fois le nombre donnera le 2000ème chiffre
Excuse moi mais moi et les maths sa fait 2

[inviteb217d846]

Je me suis trompée c'est pas égal a 2000

3x=y peut être!

3 fois quelque chose donnera le 200 ème chiffre y

[inviteb217d846]

Sauf que là je viens de mettre 2 inconnues donc toujours pas bon

[PlaneteF]

(...) c'est pas tout a fait sa

ça

Bon... 3x=2000

Parce que 3 fois le nombre donnera le 2000ème chiffre

Non, pas du tout.

Excuse moi mais moi et les maths sa fait 2

Rebelote --> ça


Cdt

[inviteb217d846]

Bon tant pis je ne ferais pas l'exercice
j'y arrive pas ...
Merci quand même

[inviteb217d846]

Oh et puis mince j'aime pas rester sur une défaite !
¨Pour l'équation tu ne peux pas m'aider ?

[Deedee81]

EDIT nos messages se sont croisés. Mais ça répond à ta requête

Attention, l'équation n'est pas bonne.

Tu as d'abord 9 nombres 1 à 9, composé chacun d'un chiffre (de 1 à 9, attention de ne pas confondre "nombre" et "chiffre").
Soit 9 chiffres.
Ensuite tu as 90 nombres de 10 à 99, composé chacun de 2 chiffres. Soit 90*2 = 180 chiffres.

Donc, jusque là tu as déjà parcouru 189 chiffres.

Ensuite tu as des nombres de trois chiffres : 100, 101, etc....
Dans lequel va-t-on trouver le 2000 ème ? (disons le x ième nombre)
Et bien, vu qu'on en a déjà parcouru 189, il en reste 2000 ) 189.
Donc x nombres à trois chiffres vont donner : 3x chiffres.
Donc 3x = 2000 - 189.

Je te laisse résoudre ça. Tu vas obtenir un résultat qui n'est pas un nombre entier NNN,des décimales.
Peu importe. Cela veut dire que le NNN ème nombre à trois chiffres a presque atteint le résultat.
Tu vas donc avoir "consommé" 189 + NNN*3 = ..... chiffres. Je te laisse résoudre.

Il reste combient de chiffres ? (sachant qu'on en avait besoin de 2000). Je te laisse résoudre, disons P.

Ce chiffre sera donc dans le nombre suivant, le (NNN+1)ème.

Mais attention, c'est bien le (NNN+1)ème et pas le nombre NNN+1. Et a commencé à les compter à partir de 100 (voir plus haut).
Donc quel est ce (NNN+1)ème chiffre ? Je te laisse resoudre. Disons que tu trouves le nombre MMM.
Et tu sais maintenant que ce que tu cherches est la 'p'ième décimale de ce nombre.

Et tu as fini.

Là, on t'a presque mâché le travail. Tu dois pouvoir le faire.

[PlaneteF]

Ben tu sais déjà que la suite de nombres à 1 chiffre et 2 chiffres te donnent au total chiffres.

Maintenant soit un nombre tel que

Combien de chiffres fournissent la suite de à ?

Je vais te donner la réponse à cette question intermédiaire que je t'avais posée -->


Maintenant à toi de conclure !


Cdt

[gg0]

De 1 à 99, tu as 189 chiffres. Quel est donc le 189-ième chiffre de la liste ? le 188-ième ? le 187-ième ? le 190-ième ? le 191-ième ?

Si tu n'essaies pas de comprendre comment ça se passe, effectivement tu ne peux pas faire l'exercice. Ni comprendre la correction que fera le prof. Et il n'y a que toi qui peux faire ce qu'il faut pour comprendre (c'est dans ta tête que ça se passe).

Et ce n'est pas vraiment difficile ...

[Deedee81]

Aie, nos messages se sont croisé. Désolé planeteF et gg0, je vous ai coupé l'herbe sous le talon là.

[inviteb217d846]

3 ( x-99) je développe
Ce qui me donne 3x -99

[PlaneteF]

Edit : Supprimé !

[PlaneteF]

3 ( x-99) je développe
Ce qui me donne 3x -99

Non, ce développement est faux.

Cdt

[inviteb217d846]

J'ai fais 3x=1811
du coup j'ai diviser par 3
et sa ma donner x=603,7 (arrondi )

[inviteb217d846]

bin 3 fois x est égal a 3x et 3 fois -99 est égal a -297

[PlaneteF]

J'ai fais 3x=1811
du coup j'ai diviser par 3
et sa ma donner x=603,7 (arrondi )

Tu as oublié un dans tes calculs.

Cdt

[inviteb217d846]

189+603,7x3 sa me donne 2000 (arrondi)

[PlaneteF]

et sa ma donner x=603,7 (arrondi )

Re-rebelote --> ça

Et puis --> "... m'a donné" ....

189+603,7x3 sa me donne 2000 (arrondi)

Re-re-rebelote --> ça


Cdt

[inviteb217d846]

A la fin j'ai trouver 666,7

[PlaneteF]

A la fin j'ai trouver 666,7

... Et c'est supposé être quoi ce résultat ?? ... Et puis l'énoncé te demande au finish un chiffre !

Cdt