Récurrence

[raph357]

Bonjour,

J'ai la relation et dois démontrer que ,

Comment y arriver ? Est-ce qu'il faut intégrer ou est-ce que c'est simplement une manipulation algébrique ?

Merci beaucoup
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[raph357]

Je crois qu'il faut chercher des valeurs propres, mais je ne sais pas comment on fait ...

[gg0]

Bonjour.

A priori, c'est faux (ou il manque une valeur absolue).
Tu pourrais déjà commencer par dire de quoi tu parles : Qui sont les xi ? c'est quoi ce k ? Que sais-tu sur la situation ?
Tu parles de valeurs propres, mais il n'y a ni matrice, ni endomorphisme, ça n'a pas de sens !

Cordialement.

[raph357]

Bonjour,

C'est pour l'application standard :



Les valeurs propres sont



et les réponses sont



Mon problème, c'est que je ne sais pas comment on obtient ces solutions...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rizmoth]

Bonjour.

Et si tu essayais de poser une suite (Un) définie par, pour tout n, U(n) = x(n+1) - x(n) ?

Je ne dis ça, je ne dis rien...

Cordialement,

Rizmoth.

[raph357]

Bonjour,

C'est ce que j'ai essayé de faire, mais j'obtiens une égalité à , mais pas .
Il me semble que cette exponentielle vient d'une intégration, mais je ne sais pas comment aborder le problème
...

[Médiat]

Bonjour,

La suite Un = n vérifie la première équation avec k = 0, mais pas la deuxième.

[raph357]

Bonjour,

En fait, l'exponentielle provient du fait que la différence entre deux incrément peut se développer en série de Taylor et du coup, la distance est proportionnelle à la dérivée. La résolution donne une exponentielle.
Est-ce que ce raisonnement est juste?

J'aimerais trouver une exponentielle sans dérivation, uniquement avec du calcul discret. Est-ce que c'est possible ?

Merci