Salut à toutes & à tous !
Voici, sans plus attendre, mon problème :
on considère la suite Fn(x) où :
Fn+1(x)= Fn(x)+1/2(x^2-Fn(x)^2)
On pose F0(x) = 0
Une première question consistait à montrer que pour tout n de N Fn était une fonction polynomiale paire, ce qui se montre facilement par récurrence.
La deuxième, plus rigolote vous en conviendrez, consiste à montrer que pour tout x de [0,1] et que pour tout n de N nous avons :
0<<x-Fn(x)<< 2x/(2+nx)
Je bute sur x-Fn(x)>>0, l'autre partie n'a, pour l'instant pas eu droit à sa récurrence.
L'initiation est, comme dans la plus part des cas, trivial.
Il s'agit donc de montrer que x-Fn+1(x)>>0
ie: x-fn(x)-1/2(x^2-Fn(x)^2)>>0
J'ai pour cela essayé de me servir de l'hypothèse de réc. (quand même hein) que x€[0,1] et j'ai même tenter de me servir de formes canonique.
J'ai pris tant de cheuveux blanc que j'ai réussi à montrer cette inégalité que si x<Fn(x) et x>Fn(x) (et la, mon sens critique me dit qu'il y a un truc qui cloche, une couille dans le paté quoi)
J'ai tant eu l'impression d'être pret du but que j'aimerais trouver la solution par moi même, un petit indice me comblera entièrement
En vous remerciant,
Maxime.
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et il faut montrer que 