Bonjour, je ne vois pas comment résoudre le problème suivant, pourriez vous m'aider? Merci d'avance.
Soit E un ensemble ordonné. On suppose que toute partie de E possède une borne inférieure. Montrer que toute partie de E possède une borne supérieure.
Tel quel ton énoncé est faux . Contrexemple : l'ensemble des nombres naturels ..
L' énoncé exact est :Soit (E, ≤) un ensemble ordonné. On suppose que toute partie de E possède une borne inférieure. Montrer que toute partie de E possède une borne supérieure.
Mais je ne sais pas ce que signifie (E, ≤).
Bonjour,
désigne un ensemble
-
-
-
l'ensemble des entiers naturels,N respecte bien ces trois axiomes et toute partie de N possède une borne inférieure . Mais toute partie de N n'a pas forcément une borne supérieure, par exemple N lui même n'a pas de borne supérieure. L'énoncé serait donc faux?
Oh, un élève d'Henri IV en HX3.
Il me semble en fait que c'est moi qui fait erreur. En effet N n'admet pas de majorant mais cela ne signifie pas qu'il n'admet pas de borne supérieure. L'énoncé n'est donc pas faux. Mais comment le démontrer?
La borne supérieure est un majorant, par définition. Tu es sûr d'avoir copié exactement l'énoncé, de ne pas avoir oublié le moindre mot ? Je pense voir comment on pourrait le modifier légèrement pour qu'il soit bon, mais...
Oui c'est bien l'énoncé exact, je peux le poster si vous voulez, accompagné des deux autres exercices.
