Bonjour à tous,
Je coince sur une intégrale (méthode libre) : ∫x/((x-1)(x+2))
J'ai tenté la substitution : ∫x/(x²+x-2) => ∫x/(x+1)²-3 => ∫x/(((x+1)/√3)²-1).3=> -1/3∫x/-((x+1)/√3)²+1 => u = x+1 et c'est donc pour "du" que je coince.
Je voulais obtenir ∫1/√(1-u²) = Asin(u)
Merci de votre aide ! J'espère avoir été clair =)
Dernière modification par Madlife ; 09/06/2015 à 16h03.
Bonjour.
Il y a une énorme erreur de notation (le =>), une deuxième et une troisième très courantes (l'oubli de parenthèses et l'absence de la variable d'intégration) et une énorme erreur de calcul (niveau collège) :
∫x/(x²+x-2) dx => ∫x/((x+1)²-3) dx=> ∫x/((x+1)²-1).3 dx
* La notation => (implique, a pour conséquence) ne peut que suivre une phrase (donc avec un verbe), car un nombre, une fonction, un objet géométrique, ... n'a pas de conséquence, il ne modifie en rien la réalité. Une intégrale indéfinie, une primitive donc, n'est pas une phrase, mais une fonction. le symbole à utiliser est un bête =.
* ∫x/(x²+x-2) dt = (x/(x²+x-2))t+Cte. Rien à voir avec ∫x/(x²+x-2) dx
* ((x+1)²-1).3=3(x+1)²-3 pas (x+1)²-3
Pour en revenir à ta fonction, elle s'exprime avec des ln en écrivant que x/(x²+x-2)=a/(x-1)+b/(x+2), puis en déterminant a et b. Plus compliqué, on peut écrire x²+x-2 = (x+ ...)² - ... pour faire apparaître une dérivée de fonction argth. En tout cas pas d'arcsin, il n'y a pas de racine carrée !
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 09/06/2015 à 16h16.
D'accord désolé je ne suis pas très à l'aise sur les notations sur l'ordi (mon équation résulte d'une série de copier/coller...)
Merci pour l'aide, mais, étrangement, la technique par a/x+b/x ne me dit vraiment rien oO Je ne vois donc pas comment les déterminer (surtout qu'on a déjà une inconnue avec le "x"...)
Cette technique s'appelle "décomposition en éléments simples". En prenant 2 valeurs pour x, tu obtiens un système qui te donne les valeurs de a et b (vérifie que la somme du second membre redonne bien le premier). En effet, l'égalité est valide pour tout x (sauf évidemment 1 et -2)
Ah d'accord je saisi, j'ai réussi, merci !
