Le célèbre physicien français Paul Langevin a déclaré que "les équations de la physique connaissent mieux la physique que le physicien lui-même."
C'est vrai et les exemples ne manquent pas.
Mais c'est également vrai pour les mathématiques. En voici un exemple très simple à la portée de tous.
Dessinez un cercle de centre O et de rayon r centré à l'origine des coordonnées.
Placez un point M sur la circonférence disons, pour qu'on raisonne sur la même figure, quelque part sur le premier quadrant, par exemple à "dix heures"
Soit AB le diamètre du cercle confondu avec l'axe des x. On remarquera en passant que l'angle AMB étant droit, le triangle AMB est un triangle rectangle.
Soit H la projection orthogonale de M sur AB. H est donc situé entre O et B.
L'équation de ce cercle est évidemment x² + y² = r².
On peut écrire successivement :
y² = r² - x²
y² = (r + x)(r - x)
y/(r + x)= (r - x)/y
Remplaçons y par MH, r + x par AH et r - x par HM
Et on obtient un théorème de géométrie élémentaire " Dans un triangle rectangle la hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle aux segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse".
Et on retrouve ainsi un théorème bien connu de géométrie.
Autrement dit, l'équation x²+y²=r² "connaît" ce théorème !
Merci de votre attention.
ais c'est également vrai pour les mathématiques.
-----