Résolution d'équation trigonométrique

[inviteceaa4eb0]

Bonjour à tous,


Je ne comprends pas pourquoi la résolution de cette équation n'en est pas une :

cos(x) - sin(x) = 0 <=> cos(x) = sin(x)

<=> sin((pi/2) + x) = sin(x)

<=> x = pi/2 + x (impossible) ou x = pi - pi/2 +x ce qui donne x =pi/4 comme mesure principale


Je ne comprends pas pourquoi cette méthode ne marche pas, pourriez-vous m'aider ?
Dans mon livre la solution est (on sait que pi/4 est solution, et il existe un autre point qui est repéré par x = -3/4 pi

Je vous remercie d'avance.

Cordialement,

Guillaume
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[danyvio]

Attention !
cos(x)=sin(pi/2 -x)

[inviteceaa4eb0]

Attention !
cos(x)=sin(pi/2 -x)

Bonjour et merci

Dans mon livre il est écrit que cos(x) = sin(pi/2 + x) et que cos(x) = sin (pi/2 - x)

De toute façon ces deux formules sont identiques, non ?

sin (t) = sin(pi - t) donc sin (pi/2 - t) = sin (pi - (pi/2 -t)) = sin (pi/2 + t) = cos(t)

Ai-je fait une erreur ?

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Pas de problème à ce niveau-là, simplement le passage de
sin((pi/2) + x) = sin(x)
à
x = pi/2 + x (impossible) ou x = pi - pi/2 +x
est faux. Même avec la parenthèse oubliée :
x = pi/2 + x (impossible) ou x = pi - (pi/2 +x)
On ne peut pas s'abstraire du fait que deux sinus égaux ne donnent pas deux angles égaux. La bonne écriture est
(impossible) ou
Et on trouve bien les deux solutions à 2pi près qu'on attendait.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteceaa4eb0]

Bonjour.

Pas de problème à ce niveau-là, simplement le passage de
sin((pi/2) + x) = sin(x)
à
x = pi/2 + x (impossible) ou x = pi - pi/2 +x
est faux. Même avec la parenthèse oubliée :
x = pi/2 + x (impossible) ou x = pi - (pi/2 +x)
On ne peut pas s'abstraire du fait que deux sinus égaux ne donnent pas deux angles égaux. La bonne écriture est
(impossible) ou
Et on trouve bien les deux solutions à 2pi près qu'on attendait.

Cordialement.

Bonjour gg0,

Il est vrai qu'il faut faire attention à ce détail !

L'ensemble des solutions est-il donc S = pi/4 + 2*k*pi, k un entier relatif ?

[gg0]

Non !

Il faut résoudre correctement la deuxième équation. Comme toujours, on applique les règles, on n'imite pas des calculs qu'on ne comprend pas (par exemple ici rajouter des 2k pi). Les K.2pi sont dans la règle de résolution de sin(A)=sin(B).

[inviteceaa4eb0]

Non !

Il faut résoudre correctement la deuxième équation. Comme toujours, on applique les règles, on n'imite pas des calculs qu'on ne comprend pas (par exemple ici rajouter des 2k pi). Les K.2pi sont dans la règle de résolution de sin(A)=sin(B).

Oui pardon je dis absolument n'importe quoi !

la deuxième équation est x = pi - (pi/2 + x) + 2*k*pi soit x = pi/4 + k*pi

Ça a l'air de donner la deuxième solution dans ] -pi ; pi]

Je vous remercie tous

Cordialement,
Guillaume