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Spé maths, multiple de 7



  1. #1
    Forunners

    Spé maths, multiple de 7


    ------

    Bonsoir, j'ai un exercice de spé maths que je n'arrive pas à résoudre. Il s'agit de :

    Montrer que pour tout entier naturel n, 9^n - 2^n est un multiple de 7

    Si quelqu'un a déjà eu ce genre de problème, je veux bien un peu d'aide ! Merci

    -----

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  3. #2
    Aikari

    Re : Spé maths, multiple de 7

    Bonsoir,

    Une récurrence simple fait l'affaire. L'initialisation est triviale (n=0 et même n=1) et l'hérédité tient en 2-3 lignes.

    Bon courage

  4. #3
    Resartus

    Re : Spé maths, multiple de 7

    il me semble qu'en spé maths, on s'attend plutôt à des calculs modulo 7 (mais cela n'a peut-être pas encore été vu en ce début d'année?)

  5. #4
    Médiat

    Re : Spé maths, multiple de 7

    Bonsoir,

    En connaissant le binôme de Newton et en écrivant 9 = 7 + 2, on a le résultat immédiatement
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Spé maths, multiple de 7

    Bonsoir,

    Pour compléter la remarque de Resartus, il suffit de remarquer que , ... et c'est quasi terminé.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/09/2015 à 22h05.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Forunners

    Re : Spé maths, multiple de 7

    Je n'ai pas encore vu cette méthode, mais ça fonctionne par récurrence donc pas de problème ! Merci quand même !

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