Spé maths, multiple de 7

[invite6bff0ff7]

Bonsoir, j'ai un exercice de spé maths que je n'arrive pas à résoudre. Il s'agit de :

Montrer que pour tout entier naturel n, 9^n - 2^n est un multiple de 7

Si quelqu'un a déjà eu ce genre de problème, je veux bien un peu d'aide ! Merci
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[inviteb60d7186]

Bonsoir,

Une récurrence simple fait l'affaire. L'initialisation est triviale (n=0 et même n=1) et l'hérédité tient en 2-3 lignes.

Bon courage

[Resartus]

il me semble qu'en spé maths, on s'attend plutôt à des calculs modulo 7 (mais cela n'a peut-être pas encore été vu en ce début d'année?)

[Médiat]

Bonsoir,

En connaissant le binôme de Newton et en écrivant 9 = 7 + 2, on a le résultat immédiatement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour compléter la remarque de Resartus, il suffit de remarquer que , ... et c'est quasi terminé.

Cdt

[invite6bff0ff7]

Je n'ai pas encore vu cette méthode, mais ça fonctionne par récurrence donc pas de problème ! Merci quand même !