Dm limite de suites (TS)

[inviteef77dc11]

Bonjour j'ai l'exercice suivant à faire (dans un DM) :

Pour chaque énoncé indiquer s'il est vrai ou s'il est faux. Si l'énoncé est vrai, en donner la démonstration, s'il est faux, donner un contre-exemple :

(Un) et (Vn) deux suite définies sur N , Pour tout nombre entier naturel n, Vn différent de 0.

1) Si (Un+Vn) converge vers 1, alors (Un) et (Vn) sont convergentes.
2) Si (Un) et (Vn) convergent vers 0, alors (Un/Vn) converge vers une limite finie.
3) Si (Vn) converge vers 0 et si (Un/Vn) converge vers 1, alors (Un) converge vers 0.
4) Si (|Vn|) est convergente, alors (Vn) est convergente.

J'ai réussit à démontrer la 2 et la 4 (les 2 sont fausses) mais pour la 1(je pence qu'elle est vrai) et 3 je bloque.
Voilà, si quelqu'un veut me donner quelques indices.
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour la 1, si tu penses qu'elle est vraie, fais la démonstration. Si tu y arrives, tu as ta réponse, si tu bloques, regarde si ça ne te donne pas une raison de penser qu'elle est fausse et un contre exemple.
Pour la 3, traduis "(Un/Vn) converge vers 1".

Cordialement.

[inviteef77dc11]

j ai réussit pour la 1 mais la 3 toujours bloqué
un peu d 'aide svp

[invite237855a1]

Bonjour,

gg0 t'a donné la réponse : Comment traduis-tu la question 3 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef77dc11]

c'est bon j ai compris merci Dm finie

[invite237855a1]

Pas de quoi.