Limite des suites Un= n + n(-1)^n et Vn= n^2 + n(-1)^n

invite5838fadc · 08/03/2012, 12h55

Bonjour,

Un= n + n*(-1)^n
Vn= n^2 + n*(-1)^n

Peut-être est-ce élémentaire mais je ne vois pas comment m'y prendre pour calculer ces limites (s'il y en a). Auriez-vous une petite démonstration?

Merci

invite07dd2471 · 08/03/2012, 13h32

Salut,

regarde les sous suites $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

La suite ne converge pas (de manière générale si il y a une sous suite divergente ça peut pas converger). En revanche, il y a une sous suite constante = 0

La suite Un prend en fait les valeurs U0=0, u1=0, u2=4, u3=0, u4=8, u5=0, u6=12 etc...

Fait pareil avec la suite Vn !

A+

invite5838fadc · 08/03/2012, 14h21

Ah merci beaucoup !

(V2n) et (V2n+1) divergent j'ai trouvé... Alors (Vn) diverge aussi ou (Vn) n'a pas de limite? Parce que j'ai vu dans un exo que (Vn) diverge

invite07dd2471 · 08/03/2012, 14h28

Une suite divergente n'est pas seulement une suite qui tends vers + ou - l'infini, c'est par définition une suite qui n'est pas convergente, sachant qu'une suite convergente est une suite qui a une limite finie

Donc Vn est bien une suite divergente.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5838fadc · 08/03/2012, 23h23

Génial j'ai compris, merci !

Limite des suites Un= n + n(-1)^n et Vn= n^2 + n(-1)^n