DM second dégré

[invitebea7cd66]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM que je dois rendre ce lundi . Veuillez s'il vous plait, me donner une piste afin de m'aider, merci bibix

L'unité de longueur est le cm. On considère un rectangle ABCD tel que AB = 3 et BC = 5. M est un point quelconque du côté [AB]. Les points N, P et Q sont des points respectivement des côtés [BC], [CD] et [DA] tels que : AM = BN = CP = DQ.

1/Préciser l'ensemble de définition de A
=>L'ensemble de définition de A est [0;3]

2/Démontrer que A(x)=2x²-8x+15
=>L'aire de a(x) est égale à l'aire du rectangle ABCD moins l'aire des triangles:AQM,PCN,BNM et DQP sachant que AQM=PCN et BNM=DQP
A(x)=15-x(3-x)-x(5-x)
A(x)=15-3x+x²-5x+x²
A(x)=2x²-8x+15

Je bloque à partir de la question 3 :/

3/Peut-on placer M de telle sorte que:
a)MNPQ ait pour aire 9cm²
b)MNPQ ait une aire inférieure a 9cm²?

4/Dresser le tableau de variation de A

5/Quelles est l'aire maximale de MNPQ ? et son air minimal ?

Merci D'avance à tout ce qui m'aiderons
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[invitebea7cd66]

Pour le 4 je sais pas quoi faire :/ ...

Je dois peut être mettre a(x) sous forme canonique?
Pour placer Alpha et Beta sur le tableau de variation ?

Merci pour votre Aide !

[inviteb9c580c1]

Salut

Pour la 4, tu calcul la dérivé de A(x), ensuite tu trouve pour quelle(s) valeur(s) elle est égale à 0.
Ensuite tu fais un tableau de variation où tu mets le signe de la dérivé de A(x)entre les valeurs pour les valeurs où la dérivé est égale à 0.
Puis là où la dérivé est positif, A(x) est croissant et la où la dérivé est négatif, A(x) est décroissant.

Tu m'as compris ?

[inviteb9c580c1]

Tu dois normalement trouvé une fonction décroissante puis croissante...
Pour la 5 tu doit t'aidé du tableau de variation de la question 4.
Pour la valeur maximal, tu calcules A(0) et A(3) et le résultat le plus grand est l'aire maximal tandis que pour l'aire minimale tu prends la valeur que tu as trouvé dans ton tableau de variation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9c580c1]

3/Peut-on placer M de telle sorte que:
a)MNPQ ait pour aire 9cm²
b)MNPQ ait une aire inférieure a 9cm²?

Pour la 3-a) tu calcules l'équation du second degré 2x²-8x+15=9 soit 2x²-8x+6=0
Pour la b) c'est quasiment pareil sauf que c'est une inéquation