Théorème des valeurs indéterminées

[invite5e6727f3]

Bonsoir , j'ai du mal à résoudre un ex dont l'énoncé est :

- f est continue sur [0,1]
montrer qu'il existe un c^2 appartenant à ]0,1[ tel que f(c^2) = 1/ (racine cubique de (c)) + 1/ ( racine quatrième de ( c) -1 )

Je sais que je dois utiliser le tvi , mais le c^2 me gène , devrais je considérer une fonction h tq h(x^2) =f(c^2) - 1/ (racine cubique de (c)) + 1/ (racine quatrième de ( c) -1 ) ? ou considérer une fonction h tel que h(x) = f(c^2) - 1/ racine cubique de (c) + 1/ racine quatrième de ( c) -1 , puis trouver le c et en conclure qu'il existe un c^2 appartenant à ]0,1[ qui résout l'équation ?
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[pm42]

Tu étudies h(x) en sachant que vu que f est continue f(c^2) aussi et donc bornée sur [0, 1]. Et tu vas voir quelles sont les limites en 0 et 1 de h(x)...

[invite5e6727f3]

En fait j'ai considéré h tq h(x) = f(c^2)X (racine cubique de x )X ( racine quatrième de( x) -1) - racine quatrième de (x) + 1 - racine cubique de (x ) pour que je n'aie pas de problème au dénominateur
puis à l'aide du TVI je trouve qu'il existe un c appartenant à ]0,1[ ,

mais si il existe un c^2 qui appartient à ]0,1[ qui résout l'équation , le c peut être compris entre -1 et 0 , or ce n'est pas ce que je trouve ...

Je sais pas si j'étais assez claire..

[pm42]

Si tu te limites à ]0, 1[ pour c, ça marche. Pourquoi ne pas ignorer les c négatifs ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e6727f3]

On ne peut pas les ignorer , car la question est bien de trouver un c^2 appartenant à ]0, 1[ , et non un c

[pm42]

Et si on trouve un c dans ]0, 1[, c^2 appartient à quel intervalle ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Xibition98, l'intitulé de ton fil n'est pas correct : "Théorème des valeurs indéterminées"

Cordialement

[invite5e6727f3]

Et si on trouve un c dans ]0, 1[, c^2 appartient à quel intervalle ?

en effet , le c^2 appartiendra au même intervalle .
Mais encore c^2 appartient à ]0, 1[ < -->c appartient à ]0, 1[ ou c appartient à ]-1, 0[

[invite5e6727f3]

Bonjour,

Xibition98, l'intitulé de ton fil n'est pas correct : "Théorème des valeurs indéterminées"

Cordialement

Intermédiaires , désolé

[pm42]

Mais encore c^2 appartient à ]0, 1[ < -->c appartient à ]0, 1[ ou c appartient à ]-1, 0[

Oui mais comme je le disais, dans le cadre de l'exercice, on peut parfaitement ignorer le ] -1, 0 [
Parce que sinon, on a un peu de mal à calculer la racine 4ème d'un nombre négatif...