Théorème des valeurs intermédiaires

[anicornis]

salut
pouvez vous m'aidez à résoudre cette question là?

soit la fonction suivante:
f(x)=4xxx-3x-1/2

( xxx ça veut dire x carré)
alors démontrer que l'équation f(x)=0 accepte au moins trois solution dans l'intervale [-1,1] , et indiqué son encadrement

alors j'ai fait :
dans l'intervale [-1,-1/2] on a :
f(-1)=-3/2 et f(-1/2)=1/2
alors , f(-1).f(-1/2)[HTML]0 alors f est continuée sur cet intervale
j'ai fait la même façon pour les autres intervals : [-1/2,0] et [0,1]
et il me reste l'encadrement , alors comment le faire?
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[Médiat]

f(x)=4xxx-3x-1/2

( xxx ça veut dire x carré)

Ce qui voudrait dire que f(x) = 4x² - 3x - 1/2, et donc que f(x) aurait 3 racines, ce qui est impossible pour une équation polynomiale de degré 2.


Sur FSG il y a plusieurs moyens pour écrire une équation : les balises X² et X₂ ou Latex, merci d'utiliser ces outils qui rendent les posts plus lisibles.

[anicornis]

mais d'où j'aurai ce latex !!!!

[Médiat]

mais d'où j'aurai ce latex !!!!

Sur FSG, et plus précisément là : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html. Et pour votre équation, les balises suffisent largement.

Rien ne vous interdisait de poser la question avec courtoisie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[anicornis]

ok , mais c'est fatiguant , avez vous un logiciel utile pour cela ?

[Médiat]

ok , mais c'est fatiguant , avez vous un logiciel utile pour cela ?

Avec un peu d'habitude, c'est très simple, sinon il y a toujours la possibilité de faire "citer" sur un message qui contient une formule proche de celle que l'on veut taper.

Je n'ai pas d'outil particulier, et ce ne serait pas forcément très efficace, car il faudrait le configurer pour qu'il gère le même Latex (les mêmes bibliothèques) que FSG.

Est-ce que vous pourriez vérifier votre équation et la corriger, car pour l'instant votre énoncé est faux, donc personne ne pourra vous aider.

[danyvio]

mais d'où j'aurai ce latex !!!!

De l'hévéa

[anicornis]

Avec un peu d'habitude, c'est très simple, sinon il y a toujours la possibilité de faire "citer" sur un message qui contient une formule proche de celle que l'on veut taper.

Je n'ai pas d'outil particulier, et ce ne serait pas forcément très efficace, car il faudrait le configurer pour qu'il gère le même Latex (les mêmes bibliothèques) que FSG.

Est-ce que vous pourriez vérifier votre équation et la corriger, car pour l'instant votre énoncé est faux, donc personne ne pourra vous aider.

l'équation est : 4X3[SIZE="7"]-3X-1/2

[danyvio]

l'équation est : 4X3[SIZE="7"]-3X-1/2

Donc, si je lis bien : 4X³-3X-1/2
As-tu étudié les dérivées ?

[freeman007]

Pour résoudre ton problème, tu dois utiliser le théorème de la bijection (se tu ne trouve pas se théorème dit le) puis pour trouver un encadrement de tes solutions il faut utiliser la méthode dichotomie.

Je te dis les différentes étapes pour montrer que f admet 3 solutions dans l'intervalle [-1 ; 1] :

1°) Il faut étudier le signe de la dérivée f'(x) :
[-1 ; -0,5] f'(x) est positive,
[-0,5 ; 0,5] f'(x) est négative,
[0,5 ; 1] f'(x) est positive.

2°) Il faut faire le tableau des variations de f(x) :
[-1 ; -0,5] f(x) est strictement croissante et f(-1)=-3/2 et f(-0,5)=0,5 changement de signe donc il y a une solution utilise le théorème de la bijection pour le démontrer,
[-0,5 ; 0,5] f(x) est strictement décroissante et f(-0,5)=0,5 et f(0,5)=-3/2 changement de signe donc il y a une solution utilise le théorème de la bijection pour le démontrer,
[0,5 ; 1] f(x) est strictement croissante et f(0,5)=-3/2 et f(1)=0,5 changement de signe donc il y a une solution utilise le théorème de la bijection pour le démontrer.

3°) Maintenant pour obtenir un encadrement de tes solutions sur chaque intervalle utilise la méthode : dichotomie.

Voila....

[freeman007]

Pardon par avance pour le double post mais je ne sais pas éditer mon post.

Petit rectif, tu peux aussi utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et plus particulièrement le théorème de Bolzano (cas particulier) à la place du théorème de la bijection cela revient à montrer plus ou moins la même chose.

Voilà...

[anicornis]

Pardon par avance pour le double post mais je ne sais pas éditer mon post.

Petit rectif, tu peux aussi utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et plus particulièrement le théorème de Bolzano (cas particulier) à la place du théorème de la bijection cela revient à montrer plus ou moins la même chose.

Voilà...

Merci beaucoup , vous m'a bien aidé ,