équivalence a démontrer

[invite599f94df]

Bonsoir.
j'ai une équivalence a démontrer svp c'est vous avez des remarque ou s'il y a des erreurs vérifier la solution merci par avance

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a rien sur le 1.
Pour le 2, l'avant dernière implication est fausse.
D'ailleurs l'équivalence à démontrer est fausse. Il y a une infinité de couples (a,b) pour lesquels , par exemple .
De plus, tu peux passer directement de à puisque . Donc tu calcules pour rien ...

Donc :
1) Fais le 1
2) Sers-toi du 1 et d'une hypothèse que tu as négligé de donner dans ton document pour prouver en une ligne l'implication voulue.

Cordialement.

[invite599f94df]

merci gg0 pour ta réponse la démonstration et fausse mais l'équivalence à démontrer et vrai car j'ai oublie de dire que a et b sont des les entiers relatifs. donc comment je dois procéder.

[gg0]

Je me doutais que c'était ce genre d'hypothèse qui était oubliée. Alors la démonstration est immédiate. Soit b=0, et c'est évident, soit b est non nul et tu contredis le 1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite599f94df]

est ce que c'est ça la demonstration de a+b =0 a=b=0
donc si b=0 alors a+b =0 b=a=0.
si b 0 alors a+b =0 = a/b et puisque nombre non rationnels. donc c'est contradictoire .
donc a=b=0

[gg0]

C'est à peu près ça, mais le premier cas est non justifié : Pourquoi a est-il nul ? Et le deuxième est faux : n'est pas égal à a/b.

Cordialement.

NB : En lisant vraiment l'énoncé, n'aurais-tu pas pu y penser seul ?

[invite599f94df]

est ce que vous pouvez mettre une réponse claire je vous remercie infiniment pour votre aide gg0.

[PlaneteF]

Bonjour,

est ce que vous pouvez mettre une réponse claire je vous remercie infiniment pour votre aide gg0.

Ce que veut te dire gg0, c'est que pour le premier cas tu ne fais qu'écrire ce que tu veux démontrer. Alors même si c'est évident il faut expliciter un minimum.

Pour le deuxième cas tu fais une erreur de signe.

Cordialement

[invite599f94df]

ah bon ok dacc mais dans ma feuille dans laquelle j'ai fait l'exercice j'ai bien expliquer. et pour l'erreur de signe c'est seulement erreur de tape.
finalement merci bcp.
Cordialement.

[PlaneteF]

(...) et pour l'erreur de signe c'est seulement erreur de tape.

Du coup, là encore même si cela est évident, il faut bien préciser que puisque et , , et on se ramène à la question 1.

Cdt

[invite397c8c79]

Bonsoir Maromed,
1 - Alors pour la 1, on procède par raisonnement par l'absurde, supposons que la racine carrée de 2 est incluse dans Q, cela voudrait dire qu'il existe (p,q) de NxN* , tels que p et q soient premiers entre eux et tel que √2 = p/q
Cela implique donc : 2q^2 = p^2 , donc p^2 est pair , et puisque p est inclus dans N, p est pair, donc il existe K dans N tel que p =2K
Donc q^2 = 2K^2 , q est donc également pair, et ceci est en contradiction avec le fait que p et q soient premiers entre eux, donc √2 n'est pas inclus dans Q.

2- Pour la deuxième, l'équivalence est fausse.
À moins que tu aies voulu dire ( Quels que soient a et b dans Rx2) a+√2b =0 <=> a=b=0 dans ce cas là elle est correcte car pour qu'une fonction affine de la forme x--> ax+b soit tout le temps nul, il faut que a=b=0 .

Bonne soirée.

[invite7d94a463]

Pour 1 voir la réponse de walid
Pour 2 a et b a à quel ensemble appartiennent ils?

[invite7d94a463]

Probablement votre a et b n’appartiennent pas a R

[PlaneteF]

Bonsoir Maromed,
1 - Alors pour la 1, on procède par raisonnement par l'absurde, supposons que la racine carrée de 2 est incluse dans Q, cela voudrait dire qu'il existe (p,q) de NxN* , tels que p et q soient premiers entre eux et tel que √2 = p/q
Cela implique donc : 2q^2 = p^2 , donc p^2 est pair , et puisque p est inclus dans N, p est pair, donc il existe K dans N tel que p =2K
Donc q^2 = 2K^2 , q est donc également pair, et ceci est en contradiction avec le fait que p et q soient premiers entre eux, donc √2 n'est pas inclus dans Q.

2- Pour la deuxième, l'équivalence est fausse.
À moins que tu aies voulu dire ( Quels que soient a et b dans Rx2) a+√2b =0 <=> a=b=0 dans ce cas là elle est correcte car pour qu'une fonction affine de la forme x--> ax+b soit tout le temps nul, il faut que a=b=0 .

Bonne soirée.

Pour 1 voir la réponse de walid
Pour 2 a et b a à quel ensemble appartiennent ils?

Probablement votre a et b n’appartiennent pas a R

Bonsoir Walid.I et tetalpha,

Euhhh, vous avez lu l'ensemble du fil et donc les messages précédents ?!! (manifestement non)

Cordialement