Fonction trinôme 1èreS

[invitee1129671]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur les fonctions du second degré et je bloque à une question:
On a un tableau qu'il faut compléter avec
La forme réduite de la fonction
La forme canonique
Les coordonnées du sommet
Les variations
La forme factorisée
Les racines
Le signe

J'ai réussi à en trouver 5 qui m'étaient demandées mais pour la sixième [k(x)] on a seulement:

k(-5)=3
et
k est négative sur [-4;-2]

On sait aussi que k est de la forme k(x)=ax²+bx+c

J'ai donc déduit que le signe c'est positif et je pense que le sommet se trouve en -3 mais peut-on l'affirmer?

Merci d'avance
-----

[gg0]

Comment veux-tu qu'on sache ! Tu ne donnes ni la fonction, ni tes calculs ... Personne n'est devin !

[invitee1129671]

Je n'ai pas d'énoncé, pas de fonction je vous l'ai dit précédemment je sais juste que c'est une fonction du type
ax²+bx+c (donc forme une parabole)
Et que k(-5)=3
Et qu'elle est négative sur [-4;-2]

Alors avec ces résultats j'en ai déduit que la fonction était positive car si elle est positive à -5 mais négative de -4 à -2 elle forme un U ce qui veut dire qu'elle est positive
J'ai pensé aussi que comme l'intervalle ou elle est négative est seulement [-4;-2] vu que c'est une parabole elle est symétrique, on peut donc penser que son minimum a pour abscisse -3?

[pallas]

tu sais aussi que les images de -4 et -2 sont nulles !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Toujours pas d'énoncé ! Mais tu le connais, Pallas ?

[pallas]

non mais j'ai cru comprendre qu'il recherche le trinome du second degré avec les images de -5 et les caractéristiqus indiquées sur l'intervalle [-4;-2]

[invitee1129671]

gg0 je n'ai pas d'énoncé on me demande juste de trouver
La forme réduite de la fonction
La forme canonique
Les coordonnées du sommet
Les variations
La forme factorisée
Les racines
Le signe

Oui mais j'ai trouvé l'équation k(-4)=k(-2)=0 ce qui donne
k(-4)=k(-2)=0
a*(-4)²+b*(-4)+c=a*(-2)²+b*(-2)+c
a*16+b*(-4)+c=a*4+b*(-2)+c

Mais je ne sais pas résoudre les équations à 3 inconnues...

[gg0]

Ce que tu dis n'a pas de sens.

"on me demande juste de.." c'est une interprétation d'un énoncé que tu te refuses à donner. On ne te demande pas ça comme ça, en l'air. Il y a des explications avant ou après. D'ailleurs tu parles de "la fonction", c'est qu'il y a une fonction. Donc des parties de l'énoncé avant. Et tu nous sors des choses en plus : "je sais juste que c'est une fonction du type ax²+bx+c" comme tu dis "juste", mais ensuite tu dis "j'ai trouvé l'équation k(-4)=k(-2)" ?? Tu sors ça de ton chapeau ? Si c'est pas dans l'énoncé de ton exercice, c'est faux à priori. D'ailleurs, c'est qui k ?

Comment peux-tu penser qu'on pourrait t'aider alors que tu nous cache le sujet (le fait que tu en parles n'est pas l'énoncé du sujet) ?

Sois raisonnable !!!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le but de l'exercice doit être (?... ) de déterminer l'ensemble des items du tableau concernant la fonction k telle que :
* k est un polynôme du second degré ;
* k(-5)=3 ;
* k(x)<0 (je l'écris au sens large) pour x dans l'intervalle [-4;-2].

Si c'est bien ça (?) :
* Détermine les racines (pas de difficultés normalement) ;
* il te suffit de déterminer la forme factorisée de k(x) et de déterminer a (dans ax²+bx+c) en t'aidant de k(-5) ;
* en développant, tu trouveras la forme réduite du polynôme et donc b et c sans difficulté ;
* la forme canonique te donnera les coordonnées du sommet (dont l'abscisse est bien -3 comme tu l'as supposé) ;
* les variations en découlent assez rapidement...
* ... ainsi que le signe.

Duke.

EDIT : L'art de deviner le sens caché doit être (hélas pour nous) de plus en plus développer... Combien de fois, je demande aux élèves d'être précis dans la rédaction de leur exercice et/ou de leur problème...

[gg0]

Je trouve que "deviner" les énoncés ne rend pas service aux questionneurs. Souvent, ils n'ont pas pris conscience de l'énoncé lui-même, alors que c'est la première chose à faire. Que d'élèves se trouvent "nul en maths" alors qu'ils sont seulement très faibles en lecture de texte !

Cordialement.

NB : " k(x)<0 (je l'écris au sens large) pour x dans l'intervalle [-4;-2]" ne dit pas que k(-4)=0. K pourrait être négatif partout et nul en -2.

[Duke Alchemist]

Bonjour gg0

Je trouve que "deviner" les énoncés ne rend pas service aux questionneurs. Souvent, ils n'ont pas pris conscience de l'énoncé lui-même, alors que c'est la première chose à faire. Que d'élèves se trouvent "nul en maths" alors qu'ils sont seulement très faibles en lecture de texte !

Cordialement.

Je suis bien d'accord sur ce point : ils ne prennent pas le temps de lire convenablement un énoncé et les données qui mènent au final très vite à la méthode à employer pour répondre à la question posée...
En physique, on décroche le pompon : il y a des maths (dans lesquels ils se trouvent nuls... ) et du français (qu'il ne comprennent pas... )... et un peu de science aussi (qui demande un peu de raisonnement )...
L'école, c'est vraiment dur quand même...

NB : " k(x)<0 (je l'écris au sens large) pour x dans l'intervalle [-4;-2]" ne dit pas que k(-4)=0. K pourrait être négatif partout et nul en -2.

Aussi d'accord sur ce point... A force de minimiser les hypothèses, on finit par oublier des détails qui n'en sont pas...
Je me suis permis (à tort) de modifier le sujet (que nous n'avons pas intégralement) à atteindre un niveau 1ère S (qui n'est plus aussi exigeant qu'avant).

Cordialement,
Duke.

[invitee1129671]

Merci Duke
Je crois que j'ai trouvé en m'aidant d'une courbe que j'ai tracée avec Geogebra qui m'as permis de trouver les différentes expressions et tout ce qui était demandé,
pour ce qui est de l'inefficcacité des élèves de nos jours (c'est ce que vous avez insinué je crois) sachez que je ne suis pas dans l'ensemble une mauvaise élève, ça arrive à tout le monde de bloquer sur un exercice de temps en temps (il me semble) et étant donné que notre professeur nous donne des DM très consistants j'ai voulu débloquer au plus vite mon problème grâce à ce forum et j'ai donc réussi grâce à vos conseils et à ma réflexion (oui oui )
En bref merci pour votre aide mais ne généralisez pas la mauvaise volonté de certaines personnes

[Duke Alchemist]

Bonjour Mathie28.

Je suis tout à fait d'accord avec toi. Je ne te visais pas spécifiquement avec mes propos. Ce n'était qu'un (triste) constat de mon quotidien que je traçais là.
Bien entendu qu'il en reste des sérieux (plus ou moins forts du côté du niveau mais peu importe en fait) et motivés (là c'est plus délicat )... Et heureusement, c'est un peu eux notre "carburant"

Sinon, pour l'exercice, c'est bon alors ?

Cordialement,
Duke.

[invitee1129671]

Oui je comprends, moi-même ça m'énerve de ne pas pouvoir suivre parfois en cours à cause de certains qui ne sont absolument pas intéréssés, et qui se croient tout permis, mais je pense que cela viens aussi parfois des professeurs, personellement dans mon lycée le niveau n'est pas là je pense...

Mais pour l'exercice oui je crois que j'ai trouvé, en fait j'ai fait une courbe sur geogebra avec k(x)=ax²+bx+c et j'ai mis des curseurs pour a, b et c ce qui m'as permis de créer la courbe passant par (-5;3), (-4;0) et (-2;0) j'ai noté l'expression puis j'ai fais mes calculs pour trouver le reste

Mathie.

[Duke Alchemist]

Re-

Tu as bien fait les démonstrations parce que Geogebra ne prouve rien... On est bien d'accord ?
Sinon les étapes du message #9 répondent à ces différents points.

Cordialement,
Duke.

[invitee1129671]

Oui ne vous inquiétez pas j'ai tout fait comme il faut (j'espère)
Mais votre message m'a bien aidée!

Mathie