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Trinôme second degré 1èreS




  1. #1
    Sky60

    Trinôme second degré 1èreS

    Bonjour
    J'aurais besoin de votre aide pour un exercice :
    Nous savons que ax2 + bx + c (trinome du second degré) a un discriminant positive.
    B est le produit des racines et A est la somme des racines.
    Exprimer A et B en fonction de a,b et c.

    Je pensais remplacer x par (-b-(racine delta))/ 2a ou par (-b+(racine delta))/ 2a car le discriminant est positive mais je ne comprends pas ce que veut dire "B est le produit des racines".

    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    Eriko

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Je vais te donner un indice :

    Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour l'autre racine.



    Je pense en avoir même un peu trop dit...
    "The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Salut,

    Déjà pour le Delta, tu peux le remplacer par sa formule en fonction de a et b.

    Et pour le produit des racines, ma foi, il s'agit de la simple multiplication de x1 et x2 tels que a*x1²+b*x1+c=0 et a*x2²+b*x2+c=0

    Citation Envoyé par Eriko Voir le message
    Je vais te donner un indice :

    Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour la même racine.

    Si tu factorises un polynôme par R1 et R2, c'est que tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2), non ?



    Je pense en avoir même un peu trop dit...
    Miaou ?


    Edit : OK, compris (après ce qu'a dit Eriko, il te suffira de développer)
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 12/01/2008 à 20h31.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof


  5. #4
    Eriko

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Je me suis un peu pressé pour écrire donc mes phrases sont incompréhensibles.

    Je remets ce que je voulais dire :

    Si tu as un polynôme de racine R1, tu peux le factoriser par (X-R1). Même chose pour l'autre racine.

    Si un polynôme a 2 racines R1 et R2, tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2).


    PS : je dis bien factoriser, je ne dis pas que aX²+bX+c=(X-R1)(X-R2). (attention au a )
    "The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay

  6. #5
    Sky60

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Si je factorise cela donne :
    (x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
    (x+(b- b2-4ac)/2a) (x+(b- b2-4ac)/2a)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Ne te fatigue pas à mettre les formules que tu connais des racines

    Garde les sous la forme R1 et R2.

    Factorise comme te l'a dit Eriko, i.e. avec les x-R1 et x-R2.

    Ensuite, redéveloppe ! Et tu verras que par identification, tu auras le produit et la somme des racines qui apparaîtront ^-^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. #7
    Sky60

    Re : Trinome second degré 1èreS

    (x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
    = a ((x+b/2a)2 - delta / 4a2)
    Je dois redévelloper après ? (car je l'ai fait mais je ne vois pas aparaître le produit et la somme des racines)

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  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Non, c'est (X-R1)(X-R2) que tu développes (enfin presque, il y a un facteur à rajouter). Pas besoin d'écrire R1 et R2 en fonction de a, b ou trucbidule ! R1 et R2 sont juste racines du polynôme.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    beck

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Citation Envoyé par Sky60 Voir le message
    Bonjour
    J'aurais besoin de votre aide pour un exercice :
    Nous savons que ax2 + bx + c (trinome du second degré) a un discriminant positive.
    B est le produit des racines et A est la somme des racines.
    Exprimer A et B en fonction de a,b et c.

    Je pensais remplacer x par (-b-(racine delta))/ 2a ou par (-b+(racine delta))/ 2a car le discriminant est positive mais je ne comprends pas ce que veut dire "B est le produit des racines".

    Merci de votre aide
    Salut:
    D=delta
    A=x1+x2=-b/2a + D/2a + -b/2a - D/2
    =-2b/2a

    B=x1*x2 une identité remarquable se fait découvrire

  13. #10
    MagStellon

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Tu cherche B le produit des racines et A la somme des racines.
    Et ensuite tu montre que ax² + bx + c qui revient a résoudre x² -A +B
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  14. #11
    MiMoiMolette

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Puisque tout le monde s'y est mis...

    L'astuce est de factoriser le polynôme ax²+bx+c.
    Celui ci peut s'écrire a(x-R1)(x-R2) avec R1 et R2 ses deux racines.
    Si on développe, on aura ax²-a*R1*x-a*R2*x+a*R1*R2 = ax²-a(R1+R2)x+a*(R1*R2)

    Et tu as le produit et la somme qui apparaissent...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  15. #12
    MagStellon

    Re : Trinome second degré 1èreS




    P etant le produit des Racines et S etant la somme des Racines, on a ainsi,

    ax² +bx + c = ax² + ( -b /a ) + ( c/a ) = x² -b +c
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  16. #13
    Sky60

    Re : Trinôme second degré 1èreS

    Merci pour votre aide .
    (J'avais trouvé pareil sauf que je n'avais pas simplifié)

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