Bonjour
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice :
Nous savons que ax2 + bx + c (trinome du second degré) a un discriminant positive.
B est le produit des racines et A est la somme des racines.
Exprimer A et B en fonction de a,b et c.
Je pensais remplacer x par (-b-(racine delta))/ 2a ou par (-b+(racine delta))/ 2a car le discriminant est positive mais je ne comprends pas ce que veut dire "B est le produit des racines".
Merci de votre aide
Je vais te donner un indice :
Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour l'autre racine.
Je pense en avoir même un peu trop dit...
Salut,
Déjà pour le Delta, tu peux le remplacer par sa formule en fonction de a et b.
Et pour le produit des racines, ma foi, il s'agit de la simple multiplication de x1 et x2 tels que a*x1²+b*x1+c=0 et a*x2²+b*x2+c=0
Miaou ?Envoyé par Eriko
Je vais te donner un indice :
Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour la même racine.
Si tu factorises un polynôme par R1 et R2, c'est que tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2), non ?
Je pense en avoir même un peu trop dit...
Edit : OK, compris(après ce qu'a dit Eriko, il te suffira de développer)
Je me suis un peu pressé pour écrire donc mes phrases sont incompréhensibles.
Je remets ce que je voulais dire :
Si tu as un polynôme de racine R1, tu peux le factoriser par (X-R1). Même chose pour l'autre racine.
Si un polynôme a 2 racines R1 et R2, tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2).
PS : je dis bien factoriser, je ne dis pas que aX²+bX+c=(X-R1)(X-R2). (attention au a)
Si je factorise cela donne :
(x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
(x+(b- b2-4ac)/2a) (x+(b- b2-4ac)/2a)
Ne te fatigue pas à mettre les formules que tu connais des racines
Garde les sous la forme R1 et R2.
Factorise comme te l'a dit Eriko, i.e. avec les x-R1 et x-R2.
Ensuite, redéveloppe ! Et tu verras que par identification, tu auras le produit et la somme des racines qui apparaîtront ^-^
(x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
= a ((x+b/2a)2 - delta / 4a2)
Je dois redévelloper après ? (car je l'ai fait mais je ne vois pas aparaître le produit et la somme des racines)
Non, c'est (X-R1)(X-R2) que tu développes (enfin presque, il y a un facteur à rajouter). Pas besoin d'écrire R1 et R2 en fonction de a, b ou trucbidule ! R1 et R2 sont juste racines du polynôme.
Salut:
D=delta
A=x1+x2=-b/2a + D/2a + -b/2a - D/2
=-2b/2a
B=x1*x2 une identité remarquable se fait découvrire
Tu cherche B le produit des racines et A la somme des racines.
Et ensuite tu montre que ax² + bx + c qui revient a résoudre x² -A +B
Puisque tout le monde s'y est mis...
L'astuce est de factoriser le polynôme ax²+bx+c.
Celui ci peut s'écrire a(x-R1)(x-R2) avec R1 et R2 ses deux racines.
Si on développe, on aura ax²-a*R1*x-a*R2*x+a*R1*R2 = ax²-a(R1+R2)x+a*(R1*R2)
Et tu as le produit et la somme qui apparaissent...
P etant le produit des Racines et S etant la somme des Racines, on a ainsi,
ax² +bx + c = ax² + ( -b /a ) + ( c/a ) = x² -b +c
Merci pour votre aide .
(J'avais trouvé pareil sauf que je n'avais pas simplifié)
