Bonjour
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice :
Nous savons que ax2 + bx + c (trinome du second degré) a un discriminant positive.
B est le produit des racines et A est la somme des racines.
Exprimer A et B en fonction de a,b et c.
Je pensais remplacer x par (-b-(racine delta))/ 2a ou par (-b+(racine delta))/ 2a car le discriminant est positive mais je ne comprends pas ce que veut dire "B est le produit des racines".
Merci de votre aide
Je vais te donner un indice :
Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour l'autre racine.
Je pense en avoir même un peu trop dit...
"The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay
Salut,
Déjà pour le Delta, tu peux le remplacer par sa formule en fonction de a et b.
Et pour le produit des racines, ma foi, il s'agit de la simple multiplication de x1 et x2 tels que a*x1²+b*x1+c=0 et a*x2²+b*x2+c=0
Miaou ?Envoyé par Eriko
Je vais te donner un indice :
Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour la même racine.
Si tu factorises un polynôme par R1 et R2, c'est que tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2), non ?
Je pense en avoir même un peu trop dit...
Edit : OK, compris(après ce qu'a dit Eriko, il te suffira de développer)
Je me suis un peu pressé pour écrire donc mes phrases sont incompréhensibles.
Je remets ce que je voulais dire :
Si tu as un polynôme de racine R1, tu peux le factoriser par (X-R1). Même chose pour l'autre racine.
Si un polynôme a 2 racines R1 et R2, tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2).
PS : je dis bien factoriser, je ne dis pas que aX²+bX+c=(X-R1)(X-R2). (attention au a)
"The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay
Si je factorise cela donne :
(x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
(x+(b- b2-4ac)/2a) (x+(b- b2-4ac)/2a)
Ne te fatigue pas à mettre les formules que tu connais des racines
Garde les sous la forme R1 et R2.
Factorise comme te l'a dit Eriko, i.e. avec les x-R1 et x-R2.
Ensuite, redéveloppe ! Et tu verras que par identification, tu auras le produit et la somme des racines qui apparaîtront ^-^
(x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
= a ((x+b/2a)2 - delta / 4a2)
Je dois redévelloper après ? (car je l'ai fait mais je ne vois pas aparaître le produit et la somme des racines)
Non, c'est (X-R1)(X-R2) que tu développes (enfin presque, il y a un facteur à rajouter). Pas besoin d'écrire R1 et R2 en fonction de a, b ou trucbidule ! R1 et R2 sont juste racines du polynôme.
Salut:
D=delta
A=x1+x2=-b/2a + D/2a + -b/2a - D/2
=-2b/2a
B=x1*x2 une identité remarquable se fait découvrire
Tu cherche B le produit des racines et A la somme des racines.
Et ensuite tu montre que ax² + bx + c qui revient a résoudre x² -A +B
Puisque tout le monde s'y est mis...
L'astuce est de factoriser le polynôme ax²+bx+c.
Celui ci peut s'écrire a(x-R1)(x-R2) avec R1 et R2 ses deux racines.
Si on développe, on aura ax²-a*R1*x-a*R2*x+a*R1*R2 = ax²-a(R1+R2)x+a*(R1*R2)
Et tu as le produit et la somme qui apparaissent...
P etant le produit des Racines et S etant la somme des Racines, on a ainsi,
ax² +bx + c = ax² + ( -b /a ) + ( c/a ) = x² -b +c
Merci pour votre aide .
(J'avais trouvé pareil sauf que je n'avais pas simplifié)
