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exercice de logique



  1. #1
    MAROMED

    exercice de logique

    Bonsoir;

    comment montrer que que si x et y de [1;+oo[

    ( xy=1 ) <=> (x=1 et y=1)

    Merci de m'éclairer si vous avez une idée ou une réponse et je vous remercier par avance.

    cordialement.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    pallas

    Re : exercice de logique

    Voir la courbe
    representative de y=1/x
    Si x>=1 alors xy=1 soit y=1/x <=1 et l'égalité n'a lieu que ......

  4. #3
    gg0

    Re : exercice de logique

    Pourquoi appeler ça "exercice de logique" ???

  5. #4
    MAROMED

    Re : exercice de logique

    seulement parce-que l'exercice dans un cours de logique niveau lycée.

  6. #5
    MAROMED

    Re : exercice de logique

    est ce que cette démonstration est correct ??
    pour montrer que ( xy=1 ) <=> (x=1 et y=1) on va montrer que ( xy=1 ) => (x=1 et y=1) et (x=1 et y=1) => ( xy=1 )

    donc pour (x=1 et y=1) => ( xy=1 )
    ona (x=1 et y=1) => xy =1*1=1.
    donc
    (x=1 et y=1) => ( xy=1 ) (1) est vérifier.


    pour ( xy=1 ) => (x=1 et y=1)

    si x=1 alors xy=1y=1 => donc ( xy=1 ) => (x=1 et y=1) est vérifier
    si non si x#1 alors xy=1 => y=1/x et puisque x de [1;+oo[ alors y=1/x <0 et c'est contradictoire car y de [1;+oo[.
    donc x=1 et y=1
    donc ( xy=1 ) => (x=1 et y=1). (2)
    conclusion ( xy=1 ) <=> (x=1 et y=1)
    Dernière modification par MAROMED ; 24/10/2015 à 21h11.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : exercice de logique

    "puisque x de [1;+oo[ alors y=1/x <0 " est faux !

    En fait, il y a 2 cas : x=1 et x>1 tu as traité le premier. Pour le deuxième, comme par définition y>=1, alors si x>1, xy ....

    Cordialement.

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  10. #7
    MAROMED

    Re : exercice de logique

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    "puisque x de [1;+oo[ alors y=1/x <0 " est faux !

    En fait, il y a 2 cas : x=1 et x>1 tu as traité le premier. Pour le deuxième, comme par définition y>=1, alors si x>1, xy ....

    Cordialement.
    pour ( xy=1 ) => (x=1 et y=1)

    si x=1 alors xy=1*y=1 => donc ( xy=1 ) => (x=1 et y=1) est vérifier
    si non si x>1 alors xy=1 => y=1/x <0 et c'est contradictoire car y de [1;+oo[.
    donc x=1 et y=1
    donc ( xy=1 ) => (x=1 et y=1). (2)
    conclusion ( xy=1 ) <=> (x=1 et y=1)

  11. #8
    PlaneteF

    Re : exercice de logique

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par MAROMED Voir le message
    si x>1 alors xy=1 => y=1/x <0
    Non, ce raisonnement est faux.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/10/2015 à 22h10.

  12. #9
    MAROMED

    Re : exercice de logique

    pardon .
    si x>1 alors xy=1 => y=1/x <1

    Cordialement
    Dernière modification par MAROMED ; 24/10/2015 à 22h28.

  13. #10
    PlaneteF

    Re : exercice de logique

    Et donc ...

    Cdt

  14. #11
    MAROMED

    Re : exercice de logique

    et donc c'est contradictoire car y de [1;+oo[.
    donc x=1 et y=1
    donc ( xy=1 ) => (x=1 et y=1). (2)
    conclusion ( xy=1 ) <=> (x=1 et y=1)
    cdt

  15. #12
    PlaneteF

    Re : exercice de logique

    Citation Envoyé par MAROMED Voir le message
    et donc c'est contradictoire car y de [1;+oo[.
    Oui.

    Une autre façon de procéder qui est un peu plus longue mais que je trouve plutôt "élégante" :

    Puisque et appartiennent à , alors on peut écrire et avec et positifs.

    Il vient alors :

    On en déduit :

    Les 3 termes de cette somme sont bien évidemment positifs, or "la somme de nombres positifs est nulle si et seulement si tous ces nombres sont nuls".

    Conclusion : et donc


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/10/2015 à 22h43.

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  17. #13
    MAROMED

    Re : exercice de logique

    oui c pa longue Je vous remercie infiniment PlaneteF ; gg0 et pallas
    Cdt

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