Bonjour tout le monde ,
Alors je demande de l'aide autour d'un exos qui nous pose un gros souci voici l'énoncé:
La suite (un) est définie par u₀∈
]1; + ∞ [ et par la relation de récurrence un+1 = √(3un - 2) pour tout n ∈ ℕ.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier
a. (Un ) est monotone
b. (Un ) est minorée par 1
c. Si u₀ ∈ ]1;2[ , (un) converge vers 1
d. Si u₀∈ ]2; + ∞[ , (un) converge vers 2.
Merci d'avance
Bonjour,
Juste une question: le jour du bac tu veux que l'on vienne à ta place également? Si tu attends que l'on fasse tes exercices à ta place tu ne progresseras jamais. Si tu bloques, revois ton cours, tout ce dont tu as besoin devrait y être. Tu as bien entendu le droit de sécher sur certaines questions ou de ne pas comprendre certains points de ton cours, mais présente au moins tes pistes de réflexions, ce que tu ne comprends pas exactement etc... Autrement, te donner un corrigé tout fait ne te rendra pas service.
Bon courage
Bonjour
Pour la question c) j'ai essayé avec u0=1.8 et la suite converge vers 2, pas vers 1 comme indiqué.
et c'est vrai pour toute valeur initiale dans ]1, 2]
Cet exercice n'est pas si simple. Dommage qu'il n'intéresse personne.
D'abord faire un graphique (avec geogébra par ex) avec le graphe de f(x)=sqrt(3x-2) et la droite y=x pour comprendre ce qui se passe. Il faut savoir déterminer graphiquement u1, u2, u3 etc
Puis on traite 2 cas: 1<u0<2 et 2<u0
(si u0 = 1 ou 2 la suite est constante)
Ensuite on démontre par récurrence que pour u0>2 la suite est minorée par 2, l'étude de f(x) -x montre qu'elle est décroissante, donc convergente et la limite vérifie f(l) = l = 2
Idem si 1<u0<2
J'espère ne pas avoir dit trop de bétises
Peut être y a t'il plus simple mais j'en doute
