question sur moyenne pondérée

[bronsky13]

Bonjour,

Si on imagine une classe répartie en 3 groupes , A B et C, représentant chacun 30%, 50% et 20% de la classe. Si on pose que dans chaque groupe, les élèves ont eu la même note X(A), X(B) et X(C) et que la moyenne pondérée de la classe est de 14, peut-on remonter aux notes obtenues dans chaque groupe ?

J'ai trouvé un moyen "bizarre" que je n'arrive pas à interpréter :
Si on pose T=sommes des carrés des groupes = 0.3²+0.5²+0.2²=0.38
On pose X= moyenne / T = 14/ 0.38 = 36.842

On affecte à chaque groupe le procédé suivant : taille du groupe * X
On obtient : X(A)=30%x36.842=11.05, X(B)=50%x36.842=18.42 et X(C)=20%x36.842=7.368
On vérifie que 30%x11.05+50%x18.42+20%x7.368= 14

Pourquoi je peux obtenir ce résultat, alors qu'il y a une infinité de combinaisons possibles ?
Merci pour vos réponses.
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[gg0]

Bonsoir.

Si tu reprends ton calcul, tu verras que tu as seulement multiplié 14/0,38 par 0,38. par exemple 30%x11.05=30%x30%x36.842=0,3²x X

Mais tout ça n'a aucun intérêt. avec des calculs qui tournent en rond on retrouve la valeur de départ.

Revenons à ta question initiale : "peut-on remonter aux notes obtenues dans chaque groupe ?"
La réponse est non. Soient a, b et c les moyennes des groupes. Tu sais que 14=0,3a+0,5b+0,2c. Même en imposant que a, b et c soient compris entre 0 et 20, il y a une infinité de solutions.

Cordialement.

[bronsky13]

Merci gg0 de ta réponse.

J'ai compris ta remarque, mais l'intérêt n'était pas de vérifier qu'on retrouve bien la moyenne de départ, mais de trouver immédiatement 3 solutions possibles.
Et ces 3 résultats sont solutions de la droite y=(14/0.38)*x, sans avoir recours à un calcul itératif. Ce que je voudrais comprendre, c'est pourquoi... et que signifient ces 3 solutions-là, alors qu'effectivement il y en a une infinité d'autres... Merci dans tous les cas pour ton retour.

[gg0]

Quel intérêt ??

Je te donne une autre solution, plus agréable : les trois moyennes sont égales à 14. Il n'y a plus aucun calcul de nécessaire.

Bon, j'arrête là, continuer ne m'amuserait pas.

[A voir en vidéo sur Futura]