Problème ficelle carré rectangle 1èreS

[invite98b8cf51]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths :

On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l'autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.

Pb: Où couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré et du rectangle ?
On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.

1. Montrer que l'aire du rectangle est égale à ((1-x)²)/18
L'expliquer correctement.

2. En déduire la fonction f qui donne l'aire totale des deux figures.

3. Dresser le tableau de variation de la fonction f, en indiquant son extremum et en quelle valeur il est atteint.
Indiquer votre méthode et vos calculs.

4. En déduire à quel endroit il faut couper la ficelle pour répondre au problème posé.

Merci d'avance pour vos réponses je n'y arrive vraiment pas :/
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[gerald_83]

Bonsoir,

Nous n'avons pas pour habitude de faire les exercices à la place des demandeurs, en revanche si tu nous montres ce que tu as déjà fait et où tu bloques on peut t'aider et t'aiguiller si besoin.

Va jeter un petit coup d'oeil à la charte.

Bon courage

[invite98b8cf51]

Pour le moment ce que j'ai trouvé c'est que un côté du carré mesure 1/4x donc son aire est de 1/16x² ; et que l'on utilise 1-x de la ficelle pour former le rectangle
Cependant je n'arrive pas à trouver la formule de l'aire du rectangle qui mènerai à ((1-x)²)/18
Je pense qu'en sachant cela je pourrai certainement avancer dans la suite de l'exercice.

[pallas]

tu nommes a la l0ngueur du rectangle et b sa largeur l'aire fait donc ?

tu as deux deux renseignements sur a et b a savoir la longueur est deux fois ... donc a=?
Puis tu connais le périmètre du rectangle en fonction de a et b puis en fonction de x
ainsi tu trouves a et b en fonction de x don l'aire de rerctangle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite98b8cf51]

En nommant la longueur a et la largeur b l'aire serait a*b
On sait que a=2b
le périmètre est 2a+2b
donc on obtient 2a+2b=1-x, que je n'arrive pas à calculer. Une astuce ?

[gerald_83]

Re,

Tu as écris a = 2b mais aussi que le périmètre de ton rectangle est de 2a + 2b. C'est ok. Comme a = 2b combien vaut ton périmètre si tu remplaces par a par b ?

Ensuite tu calcules l'aire en fonction de b et tu arrives au résultat demandé.

A toi la main

[invite98b8cf51]

Donc le périmètre vaut 6b
L'aire est donc de bx2b = 2b²

On doit arriver à trouver ((1-x)²)/18 avec 2b² ?

[gerald_83]

OK pour l'aire = 2 b²

Tu as vu que le périmètre vaut 6b. Que vaut également le périmètre en fonction de x ?

[invite98b8cf51]

En fonction de x le périmètre vaut 1-x

[gerald_83]

Bien, tu avances

donc le périmètre vaut 1-x mais aussi 6b (tu viens d'en faire la démonstration)

Donc b= ???? en fonction de x

et tu connais l'aire, (2b²),

A toi de voir comment aller plus loin

[invite98b8cf51]

La franchement je ne sais pas.... b=6/1-x ou b=1-x/6 ?

[gerald_83]

6b=1-x --> b= ????

(attention aux parenthèses)

[invite98b8cf51]

b=(1-x)/6
donc l'aire : 2b²=2((1-x)/6)² ?

[gerald_83]

OK,

Et maintenant si tu simplifies tu devrais trouver le résultat qu'on te demande