Quelle est la dérivée de f(x)^g(x) ?

[mourad1081]

Bonjour à tous,

Dans le but de me faire un formulaire complet sur les dérivée, je recherche quelle est la dérivée d'une equation de la forme f(x)^g(x). (exemple : ((3sin(3x))^3cos(3x))' = ? )
Je ne trouve ça nul part sur le net :/

Pouvez-vous m'aider ?

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Attention, f(x)^g(x) n'est pas une équation (mais une expression, ou une fonction de x à la limite).
Pour la dériver, tu reviens à la définition des puissances quelconques :


Cordialement.

[mourad1081]

Merci pour la réctification !
Donc, f^g ' = e^g.ln(f) ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Donc, (f^g) ' = (e^g.ln(f))' ?

Non, ... j'ai corrigé en rouge.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mourad1081]

Oh merci beaucoup !

[PlaneteF]

Ben surtout maintenant tu dois calculer parce que ton résultat était faux.

Cdt

[mourad1081]

Oui, en prenant mon exemple,
(3sin(3x))^3cos(3x))'

= (e^{3cos(3x).ln(3sin(3x))})' (on sait que (e^f)' = f'.e^f donc,)

= (3cos(3x).ln(3sin(3x))' . e^{3cos(3x).ln(3sin(3x))}

= etc... ( (fg)' = f'g + fg' )

[PlaneteF]

OK, bon calcul ...

Cdt

[mourad1081]

Merci beaucoup ! =)