Démonstration abstraite juste ?

[HugoD]

Bonjour,

Durant mes heures de cours, il arrive régulièrement que je termine mes exercices et me lance dans des calculs idiots. C'est par une heure de cours de mathématiques que j'ai mis au point une petite démonstration bête et idiote, mais plutôt drôle. Celle-ci s'avère peut-être juste, et peut-être fausse : j'ai donc besoin de vos avis afin de comprendre si mon raisonnement est autorisé par les mathématiciens ? (je voudrais rester en règle...)



Nous sommes tous d'accord pour admettre que cette démonstration mène à un résultat contraire à tous les axiomes et toutes les précédentes démonstrations des ultimes savants que notre monde ai connu. En effet, 0 et 1 sont deux nombres différents : ils ne sont pas égaux.

Du point de vue mathématique, mon écriture de départ est fausse dans le sens où l'infini n'est pas un nombre. Mais du point de vue physique, il me semble que nous pouvons remplacer les nombres très élevés par des infinis, et donc admettre que .

Qu'en pensez vous ? Selon vous, est-il juste de dire ? Pas trop de méchancetés, je suis tout nouveau dans le vrai monde des mathématiques !
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[gg0]

Bonjour.

C'est bien sauf que +oo n'est pas un nombre; donc faire des opérations avec lui (*) nécessite de donner un sens à ces opérations. Ce que tu viens de faire montre que si on veut prolonger les opérations habituelles, on ne pourra pas additionner +oo et -oo.

Par contre, ce que tu écris sur les très grands nombres est faux. Ajouter 1 change le nombre, ça l'augmente, exactement de 1.

Cordialement.

(*) On le fait, dans certains domaines des maths.

[HugoD]

Bonjour gg0,

Merci pour toutes ces informations.

nécessite de donner un sens à ces opérations.

C'est-à-dire ? Les limites par exemple ? As-tu des exemples ?

[Schrodies-cat]

La grande difficulté qu'ont rencontrée les mathématiciens de la Grèce antique, qui ne voulaient pas renoncer au principe selon lequel" le tout est plus grand que la partie" ce qui ne marche plus si on considère des objets infini.
Vous pouvez considérer l'infini (ou les infinis) comme un nombre ou pas, mais certaines règles sur son usage diffèrent de celles qui s'appliquent au nombres ordinaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[HugoD]

La grande difficulté qu'ont rencontrée les mathématiciens de la Grèce antique, qui ne voulaient pas renoncer au principe selon lequel" le tout est plus grand que la partie" ce qui ne marche plus si on considère des objets infini.
Vous pouvez considérer l'infini (ou les infinis) comme un nombre ou pas, mais certaines règles sur son usage diffèrent de celles qui s'appliquent au nombres ordinaires.

Merci beaucoup !

[gg0]

A ta place, HugoD,

je ne me précipiterais pas sur les calculs avec l'infini. Déjà, essaie de bien comprendre quelques utilisations de cette notion multiple : limites, taille des ensembles (voir "ensembles infinis", "cardinaux"), comparaisons d'ensembles ordonnés( voir "ordinaux"), et il y en a d'autres.
Tu peux aussi voir "l'hôtel de Hilbert", ou le fait que quel que soit le nombre entier que tu as pris, il est petit (il y a des nombres 1000 fois plus grands, un milliard de fois plus grands, ...).

Cordialement.

[V13]

Si si, + l'infini c'est bien un nombre, c'est très exactement l'inverse d'un nombre hyperréel infinitésimal.

[HugoD]

Si si, + l'infini c'est bien un nombre, c'est très exactement l'inverse d'un nombre hyperréel infinitésimal.

Et dans ce sens, mes dires sont vrais ?

[V13]

Et dans ce sens, mes dires sont vrais ?

Bien sûr que non. Ce que tu as écrit est faux, si tu es en terminale, tu as dû voir les limites, et en particulier que +oo - oo est indéterminé. Ce qui est une preuve que ce que tu as écrit est sinon impossible, tout du moins abusif.

[Schrodies-cat]

Pour préciser ce que j'entends par règles qui s'appliquent ou pas et pour prendre un exemple:
Quand on prend des nombres "finis" , de a+b= c+b, on peut déduire a=c; si b est un "infini" on ne peut en général rien en déduire ...

[Schrodies-cat]

En fait, il semble que tu commences tout juste à aborder la notion d'infini.
Par la suite, tu apprendras des règles relatives aux calculs avec les infinis (certains calculs sont légitimes).
Mai il faudra te limiter à ces règles et ne pas utiliser des règles qui ne sont pas valide dans ce cas.