Bonjour, j'ai cette expression 2e^x+ax+b et je dois déterminer a et b tel que la courbe passe par l'origine du repère 0 et que la tangente à pour coefficient directeur 3. comme la courbe passe par l'origine du repère est ce je peux commencer par faire^f(0)= 2e^x+ax+b ? pour trouver a
Bonjour.
Si tu calcules f(0), c'est "b" que tu vas trouver pas "a".
Ensuite, il te faut trouver l'expression de la dérivée puis celle de la tangente à la courbe en O je suppose.
Un petit rappel ici.
Duke.
Bonjour.
Si je comprends bien, tu as f(x)=e^x+ax+b; donc f(0) = ???
A priori, il te suffit de traduire l'énoncé en termes de f, puis d'expressions en a et b.
Bon travail !
merci oui en faisant f(0) j'ai trouvé que b=-2 mais pour trouver a je ne sais pas comment faire je sais que l'équation de la tangente s'écrit y=f'(a)(x-a)+f(a) et donc le coefficient directeur est 3 donc f'(a)(x-a)+f(a)=3x mais après je ne sais pas comment faire je n'ai pas l'impression que ça va être utile pour trouver a. Si je dérive 2e^x+ax+b et remplace b par -2 j'obtiens 2e^x+a. Après si je fais f'(0)=2+a et en essayant de calculer f'(a)(x-a)+f(a)=3x j'obtient a = 2/x+1 mais c'est pas normal
Re-
Mea culpa
Tu n'as pas besoin de l'équation de la tangente mais seulement de la pente.
Dans l'expression y=f'(a)(x-a)+f(a) quelle est la pente de la tangente au point O ?
Duke.
message inutile, mauvaise lecture de ma part.
c'est bon j'ai trouvé je suis allée trop loin pour rien du coup j'ai trouvé a = 1 il suffisait de résoudre 2e^0+a=3. Je dois ensuite dire la position relative des deux courbes pour cela j'ai fait f(x)-T et j'ai trouvé 2e^x-2x-2 et donc il faut que je détermine le signe de ça. Si je dit que e^x-x>0 (on a le droit de l'affirmer sans démonstration) et que je continue à faire e^x>x
2e^x>2x par contre je ne pense pas avoir le droit de soustraire par 2 que d'un coté ce n'est pas possible du coup dois je faire un tableau de signe où il y a 3x et la fonction et comme ils sont tous les deux croissant sur le même intervalle [0;+infini] j'ai le droit de dire que la fonction est toujours supérieur à la tangente.
Merci de vos réponses
Je ne comprends pas la fin, en particulier pourquoi tu parles de [0;+infini]. ni le rapport entre la croissance et le fait que l'une soit supérieure à l'autre (quelle règles utilises-tu ?)
Mais si tu étudies les variations de 2e^x-2x-2 tu verras sur le tableau de variation ce qu'il te faut.
Cordialement.
je voulais dire par là que comme la fonction et la tangente sont croissantes sur le même intervalle et que la fonction et que e^x>x alors la courbe est toujours supérieur à la tangente. Il n'y a pas un endroit où la tangente est croissante et que la fonction est décroissante c'est ce que je souhaitais dire.
Pas de baratin, s'il te plaît, des preuves.
La croissance n'a rien à voir avec le signe de la différence. les fonctions x-->2x et x-->2x+sin(x) sont toutes les deux croissantes (strictement, même) mais leur différence est alternativement positive et négative.
