Salut, je suis en prépa Tsi et actuellement je suis en train d' attaquer en maths une partie qui est très abstraite en maths.
Cette partie se nomme Espace vectoriel ^^' si seulement quelqu' un qui se connait bien dans ce domaine pouvait me faire un petit résumé de ce que je dois bien savoir ^^
Merci d' avance
Bonjour.
1) Ce que tu dois savoir : Si tu en es au début, tout ce qui est dans ton copurs; tout servira cette année et les années suivantes (tant que tu apprendras des maths ou des utilisations des maths)
2) Cette leçon n'est abstraite que parce que justement, elle rassemble en une seule idée plein de notions qu'on rencontre prtout en maths, liées à ce qu'on appelle la linéarité.
3) Tu connais déjà deux espaces vectoriels, ceux qui ont donné le nom à cette structure algébrique : l'ensemble des vecteurs du plan avec l'addition des vecteurs et la multiplication par un nombre ("scalaire") d'un vecteur; et l'ensemble des vecteurs de l'espace avec l'addition des vecteurs et la multiplication par un nombre ("scalaire") d'un vecteur. Ils peuvent te servir de guide dans les débuts de ton apprentissage, en complément des exemples de ton cours. Mais l'intérêt des espaces vectoriels est de retrouver la même situation algébrique ("structure") dans des situations très différentes, par exemple l'ensemble des fonctions définies et continues sur [0;1] avec l'addition des fonctions (f+g : x-->f(x)+g(x)) et la multiplication par un réel (k.f-->kf(x)).
4) Un des intérêts de cela est que, comme on utilise les vecteurs du plan ou de l'espace pour faire de la géométrie, donc qu'on traduit des questions géométriques en questions vectorielles, on pourra donner des noms géométriques à des situations, par exemple parler de fonctions colinéaires, ou orthogonales (une fois défini un produit scalaire).
En conclusion : Apprends bien tout ce cours, même si ça semble confus, ça deviendra vite assez cohérent, clair et surtout utile !
Cordialement.
la difficulté est le mot vectoriel qui resulte de vecteur et tu connais les vecteurs du plan
Saches en réalite un vecteur est un un element d'un espace vectoriel et qu'un exemple d'espace est le plan
mais il existe beaucoup d'autres espaces vectoriels dont les elements seront donc des vecteurs( element d'un espace vectoriel)
Par exemple une fonction ( de R vers R)est un vecteur commr rlement de l'espce vectoriel des fonctions
Un nombre reel a est un vecteur comme element de l'espace vectoriel des réels
un couple(a,b) est un vecteur element de l'space vectoriel de RxR
etc...
Attention Pallas,
ne jamais oublier les opérations en cause : Un espace vectoriel n'est pas un ensemble, le plan n'est pas un espace vectoriel. C'est fondamental quand on débute, même si ensuite, on utilise des cas où les opérations sont sous entendues car connues, voire canoniques.
Cordialement.
Je vous remercie de vos réponses qui me sont très claires dans l' ensemble ^^ j' espère que je vais m' y plaire
Il est certain que tu te plaira dans ce domaine car tout a été créé pour que ça marche ! L'algèbre linéaire est on ne peut plus parfaite!
Je pense comme gg0. Un point fondamentale de l'algèbre linéaire est la conservation de structures très restrictives : la somme et surtout la multiplication par un scalaire
Je dis restrictive même si les espaces vectoriels sont très très très nombreux^^
Un conseil que je peux donner est dans un premier temps de se dire :
R est un espace vectoriel ? Allez je le montre.
Q est un R espace vectoriel ? Allez je le montre.
Les applications continues, un espace vectoriel ? Allez c'est partit.
.
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Jusqu'au jour où tu diras E un espace vectoriel: umm toc toc, oui en effet!
EDIT : à la pêche au fautes! (Il y en a peut-être qui sont passées à la trappe)
En effet :
Il y a aussi "Allez c'est partit." : le t de partit y est au passé simple, pas au participe passé.EDIT : à la pêche aux fautes! (Il y en a peut-être qui sont passées à la trappe)
A ton service !
Très cordialement.
NB : J'en laisse aussi de temps à autres.
Honte à moi :s j'ai mal regardé mon message :'(
Bonjour,Envoyé par gg0
Que voulez-vous dire exactement ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
on peut dire que c'est un triplet (K,G,.) où K est un corps, G un groupe abélien et . la loi externe qui va bien.
et si on veut pinailler que c'est un octuplet (K,0,1,+,x,E,e,+,.) (j'appelle e le neutre de (E,+)) avec les règles qui vont bien.
On peut se dispenser (dans la définition) des symboles de constantes puisque celles-ci sont définissables.
Ceci dit, même un octuplet reste un ensemble.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Médiat.
Je précise ce que je voulais dire : Comme on peut définir tout objet mathématique comme un ensemble (mais ce n'est pas une obligation, il y a d'autres présentations des mathématiques), il ne s'agit pas de cela. Mais le morceau de phrase qui précède éclaire cette phrase : "Attention Pallas, ne jamais oublier les opérations en cause :". Il s'agissait simplement de rappeler qu'il s'agit d'une structure algébrique.
D'ailleurs, on peut définir surplusieurs structures d'espaces vectoriels.
J'aurais peut-être dû aussi rappeler que le corps de base est aussi en cause, mais j'ai essayé de faire simple pour un débutant un peu stressé par l'aspect abstrait.
Cordialement.
Certes, mais même dans la théorie des catégories, on peut récupérer l'ensemble à partir de la structure (par un foncteur d'oubli, si je ne m'abuse), mais je suis d'accord que dans ce cas, la structure n'est pas un ensemble au sens strict, comme elle l'est dans ZF.il y a d'autres présentations des mathématiques
Dernière modification par Médiat ; 12/01/2013 à 14h31.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je sais que je suis un petit peu lent dans les explications ^^' mais là, vous avez dits des choses que je n' ai pas trop saisi ^^ du genre Suite 2 qui a dit " la somme et surtout la multiplication par produit scalaire". A quoi ça sert de utiliser ces procédés?
C' est si important de savoir les ensembles et sa compagnie? ^^'
Ne t'inquiète pas Yode,
tu rencontreras peu à peu ces questions, au bon moment de ta formation (ou jamais si tu vas dans une petite école d'ingénieurs). Et tu verras par toi-même qu'on utilise l'algèbre linéaire là où il y a "addition" (quelle que soit la façon de la définir) et multiplication par un scalaire.
Notre discussion avec médiat est trop spécialisée pour t'être utile, surtout pour comprendre ce qu'est un espace vectoriel.
Bon travail !
Ok gg0 ^^ je te remercie pour tous ces conseils
