Les limites

[SPH]

Salut,

quel moyen a t'on pour trouver la limite d'une serie ?
Par exemple, la serie 1+1/2+1/4+1/8...=2
Comment on sait que c'est 2. Pourquoi pas 2.000001 ?

Merci
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[invite03f2c9c5]

Les sommes partielles d’une série sont une suite comme une autre. Ici, on peut aisément calculer une expression explicite pour les sommes partielles (somme de termes successifs d’une suite géométrique), et calculer tout aussi aisément la limite de l’expression obtenue.

Maintenant, pour beaucoup d’autres séries, même dont on peut prouver la convergence, il n’est pas possible de calculer la somme de façon explicite.

[gg0]

Bonjour SPH.

En dehors des cas où on sait exprimer simplement les sommes partielles, on trouve beaucoup de valeurs de séries avec les séries de fonctions et les séries de fonctions associées à une fonction (séries entières, séries de Fourier, ...) et aussi des calculs d'intégrales comme des séries. les mathématiciens ont beaucoup d'imagination.

Cordialement.