besoin d'aide pour reviser les limites, les derivées et la continuité

[invite80d85155]

bonjour

je revise pour un devoir et dans un exercice fait en cours il y a quelque chose que je ne comprends pas, la question était de calculer les limites au bornes de l'ensemble de definition de la fonction f(x)=(x+1)/(2-x) definie sur [-1; 2[

les reponses:

* lim de (x+1)/(2-x) (x tend vers -1) = 0

* lim de x (x tend vers 0)= 0

donc lim f(x) (tend vers -1)= 0

Pourquoi calcule t-on la limite de x quand (x tend vers 0)? c'est par rapport au resultat précédent?

ensuite on a:

* lim de (x+1) (x tend vers 2)= 3

* lim de (2-x) (x tend vers 2)= 0

On fait ensuite le tableau de signe du denominateur et on en deduit la limite de f(x) (x tend vers 2 ou x < 2)= +

puis lim de x (x tend vers +)= +


Ma deuxieme question: pourquoi procede t-on differement pour le calcul de ces 2 limites? dans quel cas utilise t-on l'une ? et l'autre?


Voila... merci d'avance


PS: si vous avez quelques exercices concernant les dérivées, les limites de fonctions mais aussi les continuité à me proposer je prends (corrigé ou non), ou éventuellement des sites ou tout ces cours sont bien expliqués (je rame pour les limites...) merci
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[gg0]

Effectivement,

la limite en 0 ne sert à rien. Déjà en -1, c'est bien parce que c'est demandé. On se contente de donner la valeur de la fonction (continue).

Pourquoi fait-on différemment en 2 ? parce qu'on ne peut pas faire pareil, on ne peut pas rempalcer x par 2. Mais tu as un théorème dans ton cours (ou une propriété, ou une méthode, ou ...) qui dit ce qu'il faut faire. Relis ton cours ...

Cordialement.

[joel_5632]

Ma deuxieme question: pourquoi procede t-on differement pour le calcul de ces 2 limites? dans quel cas utilise t-on l'une ? et l'autre?

pour la première limite, on se fiche du signe car la limite vaut 0

alors que pour lim de (2-x) (x -> 2, x < 2) = 0, on a besoin de savoir si on tend vers 0 par valeur inférieure à 0 ou par valeur supérieure à 0

x= 1.9 -> 2-x = 0.1
x = 1.99 -> 2-x = 0.01
x=1.999 -> 2-x = 0.001
etc

donc dans ce cas la limite est 0 par valeurs positives, qu'on peut noter 0+

et donc lim f(x) (x->2, x<2) = +OO

si la limite avait été 0 par valeurs négatives, la limite de f(x) aurait été -OO


Pour info il y a des fonctions qui tendent vers 0 en changeant de signe de plus en plus rapidement au fur et à mesure qu'on approche d'un réel, par exemple la fonction f(x)=x.sin(1/x) en 0.
Se méfier de ce genre de fonction dans les calculs de limite mais je doute que tu en rencontes au lycée.

[joel_5632]

Je me suis mal exprimé, c'est dommage qu'on ne puisse plus changer un message après 5 mn ...

Dans la première limite, le numérateur tend vers 0 et le dénominateur vers 3. Donc la limite de f(x) vaut 0, on se fiche de connaitre le signe du numérateur lors de sa convergence vers 0.

Dans la deuxième limite, le numérateur tend vers 3 et le dénominateur vers 0. Or là la limite de f(x) dépend du signe du dénominateur lors de sa convergence vers 0. La limite de f(x) est soit +OO soit -OO selon le signe du dénominateur. C'est pour ça qu'on étudie le signe

[A voir en vidéo sur Futura]