Dérivée d'une fonction exponentielle

[invite72f536ef]

Bonjour,
je suis en terminale ES et j'ai deux exercices que je n'arrive pas à résoudre. Ce serait gentil de m'aider.

1) f(x)=3x²-e^x

Pour celui-ci, voila ce que j'ai fait : f'(x)=6x-e^x et la je suis bloqué car je dois trouver le tableau de variation de f(x).

2) f(x)=(e^x+1)/(e^x-1)

Voila ce que j'ai fais : f'(x)= -2e^x/(ex-1)². Je suis allée jusqu'au bout pour celui ci mais je ne sais pas si c'est juste. J'ai trouvé : f(x) est décroissante du R/ {0}

3) f(x)=x/e^x. Je suis aussi allée jusqu'au bout mais là aussi je ne suis pas sûre de moi : (e^x-xe^x)/(e^x)² = [e^x(1-x)/(e^x)²]
Donc, e^x>0 ainsi que x²>0
donc, tout dépendra de (1-x)
1-x>0
x<1
Donc, f(x) est croissante sur ]- infini ; 1] et décroissante sur [1 ; + infini [
et f(1)=1/e

voilà j'espère que vous pourrez m'aider.
Bonne journée et merci.
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[gg0]

Bonsoir.

Pour l'exercice 1 effectivement, c'est difficile (pas trop du programme de ES, me semble-t-il). En étudiant la fonction dérivée, tu vas pouvoir voir qu'elle est négative, puis positive, puis négative, mais on ne sait pas exprimer par des calculs les valeurs où elle change de signe.
Le mieux est de revoir ça avec ton prof.
Le 2 est presque correct, mais on dit "décroissante sur ..." et toujours sur un intervalle. R-{0} n'est pas un intervalle.

pour le 3, ok.

Cordialement.