dérivée fonction ln/exponentielle

[benpotter]

Bonjour, je dois dériver la fonction suivante ln(e^x+2e^-x) puis étudier le signe de la dérivée. Je trouve : (e^x-2e^-x)/(e^x+2e^-x). Est-ce correct? N'y a-t-il pas une meilleure forme (pour étudier le signe)?
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[PA5CAL]

Bonjour

Oui, le résultat est correct.

La fonction exponentielle étant positive et monotone, il est assez simple d'étudier le signe de ta fonction, et je ne pense pas qu'on puisse trouver mieux.

Quel est le signe de e^x ? de e^-x ? de e^x+2e^-x ?

Pour quelle valeur x₀ a-t-on l'annulation de e^x₀-2^-x₀ ?

Quel est le signe de la dérivée que tu as calculée lorsque x>x₀ ? lorsque x<x₀ ?

[benpotter]

merci, je vois que le dénominateur est positif car somme de deux fonctions strictement positives pour tout x appartenant à R. Pour le dénominateur, je n'ai pas calculé la valeur d'annulation mais seulement que f'(x)>0 lorsque x=1/2 ln2. J'en ai déduis le reste, je ne pense pas que l'on demande + de significations, si?