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vecteurs et équation de droite



  1. #1
    mariemjad

    vecteurs et équation de droite


    ------

    Bonjour j'ai un exercice en maths où j'ai fait une réponse mais je ne sais pas si cela est correct. Voici mon énoncé
    Dans un repère (O,i,j), la droite d1 passe par le point A(4;3) et a pour vecteur directeur (3;2). La droite d2 passe par le point B(6;0) et a pour vecteur directeur (2;-1). d3 est une droite passant par C(4;-2) et est un de ses vecteurs directeurs.
    Démontrer que d1,d2,d3 sont concourantes si et seulement si est colinéaire au vecteur 4-9.

    Mon professeur me demande de démontrer ceci dans les deux sens. Je les montrer pour le sens descendant ainsi que pour le sens montant mais pour celui ci je sais pas si c'est correct. Sachant que mon prof m'a dit de partir de =k( 4-9).
    De ce fait j'ai mis que le vecteur colinéaire au vecteur a pour coordonnées (4;-9)
    Ainsi a partir de cela et du point C j'ai trouver l’équation cartésienne de d3 et j'ai calculé le point d'intersection de d1,d2,d3
    Est-ce que ma démonstration est correct ?
    Merci d'avance de vos réponse

    -----

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  3. #2
    aadelo

    Re : vecteurs et équation de droite

    Bonjour ,

    puisque est colinéaire au vecteur ,

    Donc peut sécrire sous la forme
    avec k appartient a
    et vous montrer seulement pour k=1 c'est juste , mais il faut calculer avec les composants (4k , -9k)

    et ca ve donne les resultat de determinant toujors different de zero ce qui implique les droits sont concourantes
    ( et )
    Cordialement.
    Dernière modification par aadelo ; 20/12/2015 à 11h56.

  4. #3
    aadelo

    Re : vecteurs et équation de droite

    + et dans l'equation de (D3) k ca sans va ,
    avec :

    d'ou :

  5. #4
    gg0

    Re : vecteurs et équation de droite

    Bonjour Mariemjad.

    Ta remarque qu'un vecteur directeur de D3 est de coordonnées (4;-9) est tout à fait correcte. La méthode que tu as suivie aussi.

    Cordialement.

  6. #5
    gg0

    Re : vecteurs et équation de droite

    Aadelo,

    montrer que les déterminants sont non nuls prouve que les droites sont non parallèles, pas que les 3 sont concourantes.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : vecteurs et équation de droite

    Globalement, cet exercice se fait vite si on détermine le point I intersection de D1 et D2. Il ne reste qu'à prouver que D3 passe par I si et seulement si est colinéaire au vecteur 4-9. Aurement dit de prouver que le vecteur est colinéaire à 4-9.
    Dernière modification par gg0 ; 20/12/2015 à 12h58.

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  10. #7
    aadelo

    Re : vecteurs et équation de droite

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Aadelo,

    montrer que les déterminants sont non nuls prouve que les droites sont non parallèles, pas que les 3 sont concourantes.

    Cordialement.
    Merci gg0 pour le remarque ,
    désolé Mariemjad j'ai mal compris l'exercice bone courage

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