vecteurs et équation de droite

[mariemjad]

Bonjour j'ai un exercice en maths où j'ai fait une réponse mais je ne sais pas si cela est correct. Voici mon énoncé
Dans un repère (O,i,j), la droite d1 passe par le point A(4;3) et a pour vecteur directeur (3;2). La droite d2 passe par le point B(6;0) et a pour vecteur directeur (2;-1). d3 est une droite passant par C(4;-2) et est un de ses vecteurs directeurs.
Démontrer que d1,d2,d3 sont concourantes si et seulement si est colinéaire au vecteur 4-9.

Mon professeur me demande de démontrer ceci dans les deux sens. Je les montrer pour le sens descendant ainsi que pour le sens montant mais pour celui ci je sais pas si c'est correct. Sachant que mon prof m'a dit de partir de =k( 4-9).
De ce fait j'ai mis que le vecteur colinéaire au vecteur a pour coordonnées (4;-9)
Ainsi a partir de cela et du point C j'ai trouver l’équation cartésienne de d3 et j'ai calculé le point d'intersection de d1,d2,d3
Est-ce que ma démonstration est correct ?
Merci d'avance de vos réponse
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[aadelo]

Bonjour ,

puisque est colinéaire au vecteur ,

Donc peut sécrire sous la forme
avec k appartient a
et vous montrer seulement pour k=1 c'est juste , mais il faut calculer avec les composants (4k , -9k)

et ca ve donne les resultat de determinant toujors different de zero ce qui implique les droits sont concourantes
( et )
Cordialement.

[aadelo]

+ et dans l'equation de (D3) k ca sans va ,
avec :

d'ou :

[gg0]

Bonjour Mariemjad.

Ta remarque qu'un vecteur directeur de D3 est de coordonnées (4;-9) est tout à fait correcte. La méthode que tu as suivie aussi.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Aadelo,

montrer que les déterminants sont non nuls prouve que les droites sont non parallèles, pas que les 3 sont concourantes.

Cordialement.

[gg0]

Globalement, cet exercice se fait vite si on détermine le point I intersection de D1 et D2. Il ne reste qu'à prouver que D3 passe par I si et seulement si est colinéaire au vecteur 4-9. Aurement dit de prouver que le vecteur est colinéaire à 4-9.

[aadelo]

Aadelo,

montrer que les déterminants sont non nuls prouve que les droites sont non parallèles, pas que les 3 sont concourantes.

Cordialement.

Merci gg0 pour le remarque ,
désolé Mariemjad j'ai mal compris l'exercice bone courage