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Fonction exponentielle



  1. #1
    boby317

    Fonction exponentielle


    ------

    Bonjour ,


    je suis entrain de reviser les roc sur les fonctions exponentielles pour démontrer l'unicité d'une telle fonction:
    f(0)=1
    et f'(x)=f(x)
    jusque là pas de problème
    par contre j'arrive pas à comprendre pourquoi on démontre f(x) x f(-x)=1, quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi on démontre cette égalité?

    Merci
    Bonne soirée

    -----

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  3. #2
    Laz345

    Re : Fonction exponentielle

    Bonsoir, il me semble que ça rapport avec les propriétés sur les puissances. a^-x = 1 / a^x

  4. #3
    boby317

    Re : Fonction exponentielle

    la je comprends pas le rapport avec les puissances?

  5. #4
    Laz345

    Re : Fonction exponentielle

    La fonction exponentiel est ni plus ni moins qu'une puissance base e. Quand tu écris exp(x) en fait c'est pareil que e puissance x avec e=2.718... la constante d'Euler. Exp(2) = e*e par exemple.

  6. #5
    boby317

    Re : Fonction exponentielle

    exp(x) x exp(-X)= exp(x-x) = exp(0) =1 donc c´est pour ca qu´on écrit ca?

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Laz345

    Re : Fonction exponentielle

    Voilà, quand on met un antécédent opposé l'image s'inverse

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  10. #7
    Dynamix

    Re : Fonction exponentielle

    Salut
    Citation Envoyé par boby317 Voir le message
    par contre j'arrive pas à comprendre pourquoi on démontre f(x) * f(-x)=1, quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi on démontre cette égalité?
    En dérivant f(x)*f(-x)
    Evites le "x" comme signe de multiplication , c' est source de confusion .

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Fonction exponentielle

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    En dérivant f(x)*f(-x)
    Bonsoir,

    A lire boby317, ce qui est demandé c'est "pourquoi" et a priori pas "comment".

    Franchement, que répondre à ce "pourquoi" ?? ... Quelque chose comme "parce que" ou "pourquoi pas ?"

    Je ne comprends pas le questionnement de boby317 depuis le début et je ne vois pas où est le problème ... Il doit y avoir un contexte qui manque.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2015 à 16h10.

  12. #9
    Dynamix

    Re : Fonction exponentielle

    Si la question est "pourquoi?" , chercher les conséquences .
    Par exemple :
    ex = 0 ?

  13. #10
    HugoD

    Re : Fonction exponentielle

    Bonjour,

    J'ai du mal à comprendre comment vous arrivez à démontrer une propriété en faisant un parallèle avec les puissances. On vous demande une démonstration mathématique, et non une simple astuce !

  14. #11
    HugoD

    Re : Fonction exponentielle

    DEMONSTRATION (ROC) :

    Pour f(x) * f(-x), vous pouvez démonter la relation fondamentale de l'exponentielle :

    Loi à démonter : avec ,

    Raisonnement à avoir :
    1. Admettre la loi.
    2. Vérifier si la fonction est encore une fonction exponentielle
    3. Conclure.


    1. Admettre la loi

    Nous allons poser une fonction f(x) qui est l'exponentielle telle que
    On admet alors notre loi.


    2. Vérifier si la fonction est encore une fonction exponentielle

    Dire que cette fonction f(x) n'est autre que la fonction exponentielle, c'est dire qu'elle est égale à sa dérivée. Par définition on dira que et .
    La validation de ces deux derniers critères suffira à dire que l'exponentielle et la fonction f(x) sont toutes les deux la même fonction, et donc de valider l'axiome.

    Il suffit donc de dériver cette fonction et de vérifier si elle est égale à sa dérivée puis de vérifier si quand x=0, f(x)=1.

    Après (un petit) développement, on trouve et .


    3. Conclure


    Donc cette fonction est restée une fonction exponentielle : si elle conserve ses carractéristiques, c'est que la loi est juste !


    Ensuite, tu n'as plus qu'à remplacer les "a" et les "b" par des "x" et "-x"... Compris ?

  15. #12
    PlaneteF

    Re : Fonction exponentielle

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par HugoD Voir le message
    A ce stade tu ne sais pas si la fonction peut ou pas s'annuler, et donc diviser par pose question.

    Il y a plus simple et plus direct, faire ce qu'a proposé Dynamix à savoir dériver

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2015 à 20h46.

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : Fonction exponentielle

    Sinon pour en revenir au "pourquoi" originel de boby317, une réponse que l'on peut donner c'est que la relation permet de démontrer que la fonction ne s'annule jamais, ce qui va autoriser par la suite à poser comme fonction auxiliaire , afin de démontrer au finish que

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2015 à 21h20.

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