Bonjour ,
je suis entrain de reviser les roc sur les fonctions exponentielles pour démontrer l'unicité d'une telle fonction:
f(0)=1
et f'(x)=f(x)
jusque là pas de problème
par contre j'arrive pas à comprendre pourquoi on démontre f(x) x f(-x)=1, quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi on démontre cette égalité?
Merci
Bonne soirée
Bonsoir, il me semble que ça rapport avec les propriétés sur les puissances. a^-x = 1 / a^x
la je comprends pas le rapport avec les puissances?
La fonction exponentiel est ni plus ni moins qu'une puissance base e. Quand tu écris exp(x) en fait c'est pareil que e puissance x avec e=2.718... la constante d'Euler. Exp(2) = e*e par exemple.
exp(x) x exp(-X)= exp(x-x) = exp(0) =1 donc c´est pour ca qu´on écrit ca?
Merci
Voilà, quand on met un antécédent opposé l'image s'inverse
Salut
En dérivant f(x)*f(-x)Envoyé par boby317
Evites le "x" comme signe de multiplication , c' est source de confusion .
Bonsoir,
A lire boby317, ce qui est demandé c'est "pourquoi" et a priori pas "comment".
Franchement, que répondre à ce "pourquoi" ?? ... Quelque chose comme "parce que" ou "pourquoi pas ?"
Je ne comprends pas le questionnement de boby317 depuis le début et je ne vois pas où est le problème... Il doit y avoir un contexte qui manque.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2015 à 16h10.
Si la question est "pourquoi?" , chercher les conséquences .
Par exemple :
ex = 0 ?
Bonjour,
J'ai du mal à comprendre comment vous arrivez à démontrer une propriété en faisant un parallèle avec les puissances. On vous demande une démonstration mathématique, et non une simple astuce !
DEMONSTRATION (ROC) :
Pour f(x) * f(-x), vous pouvez démonter la relation fondamentale de l'exponentielle :
Loi à démonter :avec
Raisonnement à avoir :
1. Admettre la loi.
2. Vérifier si la fonction est encore une fonction exponentielle
3. Conclure.
1. Admettre la loi
Nous allons poser une fonction f(x) qui est l'exponentielle telle que
On admet alors notre loi.
2. Vérifier si la fonction est encore une fonction exponentielle
Dire que cette fonction f(x) n'est autre que la fonction exponentielle, c'est dire qu'elle est égale à sa dérivée. Par définition on dira que
La validation de ces deux derniers critères suffira à dire que l'exponentielle et la fonction f(x) sont toutes les deux la même fonction, et donc de valider l'axiome.
Il suffit donc de dériver cette fonction et de vérifier si elle est égale à sa dérivée puis de vérifier si quand x=0, f(x)=1.
Après (un petit) développement, on trouve
3. Conclure
Donc cette fonction est restée une fonction exponentielle : si elle conserve ses carractéristiques, c'est que la loi est juste !
Ensuite, tu n'as plus qu'à remplacer les "a" et les "b" par des "x" et "-x"... Compris ?
Bonsoir,
A ce stade tu ne sais pas si la fonction peut ou pas s'annuler, et donc diviser par
Il y a plus simple et plus direct, faire ce qu'a proposé Dynamix à savoir dériver
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2015 à 20h46.
Sinon pour en revenir au "pourquoi" originel de boby317, une réponse que l'on peut donner c'est que la relation
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2015 à 21h20.
