Dm de maths : intégration pouvez vous m'aidez svp ?

[invite23f405fa]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir maison de maths pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Exercice:
Partie À
On considère la fonction g définie sur R par : g(x)=x2-9.
On note (C) la courbe représentative de la fonction g dans un repère orthonormal.
1. Etudier les variations de la fonction g.
2.Etudier le signe de g(x) sur R.
3.Completer le tableau de valeurs suivant, puis tracer la courbe (C)(unité graphique : 2 cm).
X : - 3 , -2 , -1, 0, 1, 2, 3

Partie B
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]-2;+infini | par : f(x) = 2ln(x+2).
On note (C') la courbe représentative de la fonction f.
1. Calculer f', la derivee de f, puis Etudier les variations de la fonction f.
2. Résoudre l'inequation f(x)>=0 êt interpréter graphiquement le résultat.
3. Completer le tableau de valeurs suivant (arrondir au dixième):
X : -1, 0, 1, 2, 3, 3,5, 4
4. On considère la droite T1 tangente Ã* la courbe (C) au point d'abscisse 1 êt la droite T2 tangente Ã* la courbe (C') au point d'abscisse -1.
A) déterminer une equation des droites T1 êt T2.
B) qu'elle est la position relative de ces deux droites?
C) Tracer T1 êt T2 êt (C') dans le meme repère que la courbe (C).

Partie C
On se propose de déterminer l'aire de la partie D du plan, limitée par les courbes (C) êt (C') êt les droites d'équations x= -1 êt x=3.
1. On considère la fonction F définie sur ]-2;3] par F(x)= 2(x+2)ln(x+2)-2x
Vérifier que F est une primitive de la fonction f.

2.on admet que pour tout x de l'intervalle [-1;3], g(x) <=f(x).
Donner la valeur exacte de l'aire de la partie D en unités d'aire puis une valeur approchée en cm2(au mm2 pres ).
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[invite37cdd2ac]

Attention au copier-coller trop facile, ça arrache l'oeil et rend la lecture très difficile (et dissuade les gens de t'aider, accessoirement )...

Voici quelques points pour t'aider, fais-le nous savoir si tu as toujours besoin d'aide après ça :

Partie A :
1) Pour étudier les variations d'une fonction, dans 99.9% des cas, tu regardes le signe de sa dérivée.
2) Il suffit de résoudre des inéquations du type x2-9>0.
3) La calculette devrait t'aider

Partie B :
1) Cf. mon commentaire de la partie A, question 1). Pour les dérivées, je te conseille de lire ce formulaire très bien fait http://www.math.u-bordeaux.fr/~glazzari/tableaux.pdf, dans la case "Opérations et dérivées"
2) ln(x)<0 si 0<x<1, ln(1)=0 et ln(x)>0 s x>1
3) Calculette
4) Pour avoir l'équation de la tangente T d'une courbe d'équation h->h(x) en a : T(x)=h'(a)(x-a)+h(a). Tu auras donc besoin d'utiliser la formule de f'(x) que tu as trouvée en question 1. (méthode très classique pour une question très classique !)

Partie C :
1) Tu dérives F, et tu vérifies que F'=f. (pour rappel : (u*v)'=u'*v+v'*u)
2) Si g<f sur cet intervalle, l'aire A=integrale de (f-g) de -1 à 3=integrale de f de -1 à 3 - integrale de g de -1 à 3=(primitive de f en 3 - primitive de f en -1) - (primitive de g en 3 - primitive de g en -1). Tu obtiens le résultat en unités d'aire.
Pour avoir la valeur approchée en cm2, tu multiplies ton résultat précédent par l'aire d'une unité d'aire en cm2 (2*2cm2).

Bonne chance !