Dérivée

[invite944cea80]

Bonjour je cherche la dérivée de (x2 -x)rac(x)
x2 est x au carré !
Selon moi c'est de la forme U x V
Donc la dérivée sera U' V +V' U
Au final j'ai trouvé trouvé :
(2x rac(x))-rac(x) + (x2-x)/2rac(x)
J'aimerais avoir la forme la plus simplifiée possible si elle existe
Merci bien
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[gg0]

Bonjour.

A priori, ce n'est pas une "forme la plus simplifiée possible" qui est utile, mais une forme qui permettra de trouver le signe facilement. Connaissant la règle des signes, on se rend compte que la factorisation est la bonne idée : elle ramène le signe à celui des facteurs, plus simples.
Donc ton idée de développer n'est pas du tout intéressante. Ensuite, on va chercher à obtenir un produit ou un quotient. Comme tu as déjà une fraction, le mieux est de transformer en une seule fraction, de "réduire au même dénominateur". Puis tu pourras factoriser le numérateur.

Bon travail !

[PlaneteF]

Bonsoir,

(2x rac(x))-rac(x) + (x2-x)/2rac(x)

Non, c'est faux, ... le rac(x) que j'ai mis en rouge dans ta citation doit être mis au dénominateur de la fraction (toi tu multiplies).

Cordialement

[invite37cdd2ac]

Je suis d'accord avec gg0, surtout dans ton cas, avec des racines carrées, il est particulièrement intéressant de tout ramener au même dénominateur. Tu devrais trouver un beau numérateur bien uniforme !
De plus, n'oublie pas de mettre des parenthèses dans tes formules, car ton résultat m'a quelque instants interloquée, comme PlaneteF, apparemment

(2x rac(x))-rac(x) + (x2-x)/(2rac(x))

[A voir en vidéo sur Futura]