Démonstrations et Nombres réels
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Démonstrations et Nombres réels



  1. #1
    killboul

    Démonstrations et Nombres réels


    ------

    Bonjour,

    Je regarde un exercice qui me pose problème, et je n'arrive pas à avancer, malgré le fait que je pense que la solution n'est pas si difficile (à vrai dire j'ai un peu honte de ne pas trouver, vu le niveau, mais bon ! )

    donc voici :

    1)Démontrer que pour tous les nombres réels x et y
    xy = ((x+y)/2)² - ((x-y)/2)²


    Ca c'est bon, cela ne pose pas de probleme

    2) Justifiez que pour tous les nombres réels x ey y, on a

    xy< ((x+y)/2)²

    Et la je coince, je ne vois pas comment justifier cela

    Merci de m'aider ou de me donner une piste, car ca fait un moment que je suis dessus et je pense que je m'égare !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Ben ... ((x-y)/2)² est un nombre de quel type ? Et si tu le soustrais à ((x+y)/2)² ça va faire ...

    Cordialement.

  3. #3
    killboul

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Merci de votre réponse, j'avais essayé de le soustraire, mais je ne vois pas trop dans qu'elle mesure cela m'avance ...

  4. #4
    Tryss2

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Indice : le carré d'un nombre réel est toujours positif

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    killboul

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    gg0

    Re : Démonstrations et Nombres réels
    Ben ... ((x-y)/2)² est un nombre de quel type ? Et si tu le soustrais à ((x+y)/2)² ça va faire ...


    Si je fais ca, je retombe sur xy (1er point non ?)

    Tryss2

    Re : Démonstrations et Nombres réels
    Indice : le carré d'un nombre réel est toujours positif


    Je suis d'accord avec ca, j'etais au depart justement partie de ce coté pour la justification.

    Mais comment arriver au faire que xy soit inférieur à ((x+y)/2)² ?

    Je suis totalement perdue

  7. #6
    shezone

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    bonjour

    tu as ((x+y)/2)² positif . si tu développes ton identité tu garderas toujours cette positivité et maintenant tu soustrais xy à ton inégalité

    cdt

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Killboul,

    Tu as un nombre positif, tu lui soustrais un nombre positif, ça te donne xy. Il n'y a pas besoin de beaucoup d'imagination pour voir que xy est donc plus petit que le premier ? A moins de ne jamais avoir soustrait pendant l'école primaire !!!
    Tu es totalement perdue parce que tu n'utilises pas ton cerveau pour comprendre ce qui se passe, seulement pour deviner "ce qu'il faut écrire". Et comme on ne te le dit pas !!! je t'aide encore, mais tu vas trouver que c'était tellement simple !

    Reste plus qu'à transformer ça en une preuve bien rédigée. Tu peux partir de

    Dont on déduit

    Reste plus qu'à additionner.

    Cordialement.

  9. #8
    killboul

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    gg0 merci de votre réponse

    C'est en effet tout bête, mais je n'etais pas dans cette simplicité ! Je voulais absolument faire jouer les identités remarquables, et j'étais entétée sur ce point !

    Pour information ce n'est pas pour un devoir, je ne suis en effet plus a l'école. Il s'agissait d'un exercice que l'une de mes connaissances a eu a faire, et j'etais restée bloquér dessus, mais je voulais néanoins comprendre le pourquoi du comment !

    Dernière question, l'égalité ((x+y)/2)²=xy, peut être obtenue si ((x-y)/2)²=0, donc si x=y
    C'est bien cela ?

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Oui.

    Si x=y, les deux membres valent x².

  11. #10
    killboul

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Merci beaucoup pour l'aide

  12. #11
    PlaneteF

    Re : Démonstrations et Nombres réels

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par killboul Voir le message
    Dernière question, l'égalité ((x+y)/2)²=xy, peut être obtenue si ((x-y)/2)²=0, donc si x=y
    C'est bien cela ?
    Tu peux même écrire "si et seulement si".

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/01/2016 à 20h58.

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