Geometrie, longueur AB dans un triangle

[Hall2020]

Bonsoir
J'ai du mal avec cette exercise: ABC est un triangle avec BC = 25, AC = 16, B = pi /6 Quel est la longueur de AB?
J'ai utilisé la formule sin A / a = sin B / b et j'obtient:
sin pi/6 / 16 = sin A / 25 donc 1/2 / 16 = sin A / 25 et donc sin A = 25/32
comme quoi on ne peut pas utiliser de calculatrice a l'examen et je ne sais donc pas comment faire pour calculer A pour apres pouvoir faire: A+B+C= pi :/ et par de suite calculer AB.
Merci!!
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[Resartus]

On ne vous demande pas les angles, mais seulement les cotés. Il faut simplement exprimer sin(C) en fonction de sin(A), sin(B), cos(A), cos(B) (formule sin(a+b)=....)

[Resartus]

Sinon, il y a plus rapide sans passer par les sinus : on calcule cos(B) puis, avec le theoreme d'al kashi, on obtient une équation du second degré sur AB

[Hall2020]

Je pensais qu'on ne peut qu'utiliser alkashi dans un triangle rectangle? :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Mais non, c'est pythagore qui est valable pour les triangles rectangles, et qui est une version simplifiée de Al Kashi.
La formule de Al Kashi :
AC²=BA²+BC²-2AB.BC.cos(ABC).
Vous connaissez AC, BC, vous calculez cos(ABC) et cela fait une équation en AB