Calul d'exposants

[matt11]

bonsoir tout le monde,
je bloque tour bêtement sur un simple calcul:

3^2x+1 + 3^2x = 324

j'ai trouvé que 324=3^4 + 3^5 , mais après je suis bloquer

quelqu'un peut il éclairer ma lanterne ?
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[invite184b87fd]

Bonsoir

Il te suffit de résoudre l'équation grâce au logarithme népérien .
Tu as 3*3^(2x) + 3^(2x) = 324 --> ln(3^(2x) (3+1) = ln(324) --> 2xln(3) + ln(4) = ln(324) --> 2x = ln(324/4) / ln 3 --> 2x = ln(81)/ln3
--> 2x = 4ln(3) / ln(3) --> x= 2

cdt

[matt11]

Parfait, un grand merci !

[danyvio]

En remaquant que 3^2x+1=3.3^2x, on met 3^2x en facteur, et on arrive à quelque chose de simplissime (on peut alors au final, mais c'est quasi luxueux passer par ln..

[A voir en vidéo sur Futura]