Terminale exercice complexe

[LDdC]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les complexe, j'ai vraiment du mal à le comprendre si quelqu'un pouvait m'aider
Je ne comprend pas la première question
Merci d'avance
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[invite19431173]

Salut !

Dans l'expression de z', tu remplaces z par la valeur de l'affixe de F, c'est à dire "1".

Puis tu multiplies en haut et en bas par l'expression conjugué du dénominateur, tu simplifie, et hop !

[LDdC]

POur la première question je pense à quelque chose mais je ne sais pas si c'est ça, est ce qu'il faut utiliser la formule de z' ?
Est ce qu'elle est valable pour tous les points (sous entendus par le point M)

[invite19431173]

Oui, voir, ma réponse avant.

Pour tous les points différents de i.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LDdC]

Oui j'ai vu la réponse juste après avoir posté, merci de l'aide

Pour la partie B, est ce qu'il faut que je développe, que je remplace les valeurs de z et z' ? Je ne vois pas trop comment démontrer à cette question !

[invite19431173]

Exprime z' + 2i.

Simplifie.

Puis multiplie par (z-i).

Et hop, ça fait 1 !

[LDdC]

Ah oui c'est bon j'ai réussi, j'avais remplacé par x + iy c'est pour ça que je ne trouvais pas ! ^^

Pour la question 1b j'ai vu qu'on vient de démontrer (zM' -zB)(zM -zA) =1
Mais comment je justifie ? je marque directement ou ?
Et pour l'angle par contre ? Je ne vois pas cette fois !
Merci

[invite19431173]

Tu pars de ce que tu as trouvé en B 1/ a/ et tu en prends la norme et hop !

[LDdC]

Je peux pas en prendre la norme j'ai z dedans car j'ai pas l'affixe de M

[invite19431173]

Non mais la norme de (zM' - zB), c'est la longueur BM'.

[LDdC]

Oui mais je n'ai pas les valeurs de M ça va le donner quelque chose avec des x et des y, non?

[invite19431173]

zM est l'affixe de M. Ce n'est pas gênant que ce soit une variable.

[LDdC]

Est ce qu'il faut que je remplace par les affixes et que je redéveloppe ? Parce que j'ai l'ai déjà en début de question

[invite19431173]

Tu Prends la norme de l'expression trouvée en 1/ a/. Ça donne quoi ?

Or, la norme d'une différence d'affixe, c’est une longueur.

[LDdC]

|zM' - zB| x |zM - zA|
oui donc les longeurs BM' x AM = 1
Il faut juste dire ça comme ça ?
Et pour l'angle est ce que le début de mon raisonnement est bon ou pas du tout ?
(u ; BM') = arg(zM'-zB) = (z' +2i)

[invite19431173]

Au niveau rédaction, c'est à peu près ça !

Disons que |(z'+2i)(z-i)| = |z'+2i|.|z-i| = |1|
Donc BM'xAM = 1

Pour l'argument, petit rappel : arg(zz') = arg(z) + arg(z')

Donc pars de arg[(z'+2i)(z-1)] = arg(1)

[LDdC]

Merci j'ai réussi du coup à répondre à la question
Par contre maintenant j'en suis à la dernière question ou il faut faire la construction et est ce que les coordonnées du point P' sont en rapport avec la formule z' de la partie A ? est ce que c'est le même principe P et P' que M et M' avec la formule ?
Du coup pour la construction je suis bloqué, j'ai placé P mais je ne vois pas comment placer P' *
Si quelqu'un pourrai m'aider
merci d'avance

[invite19431173]

Il faut aussi utiliser les résultats trouvés en 1/b/

En remplaçant M' par P' et M par P.

[LDdC]

Ah oui d'accord donc je peux remplacer mais pour la construction géométrique à proposer je ne vois pas trop comment je pourrai faire !

[invite19431173]

Ben si BP' x AP = 1, sachant que AP = 2, que peut-on conclure sur l'emplacement de P' ?

[LDdC]

alors BP' = 0.5
mais je ne vois quand même pas son emplacement !

[invite19431173]

Sur un cercle de centre...? Et de rayon...?

[LDdC]

De centre B et de rayon 0.5 ?

[invite19431173]

Oui !! ^^

[LDdC]

Ah d'accord mais une fois que j'ai fait le cercle de rayon 0.5 et de centre B comment je sais à quel endroit placer P' ? ^^

[invite19431173]

L'angle u;AP = 5pi/6, donc que vaut l'angle u;BP' ? Aide-toi de la question 1/b/

[LDdC]

il vaut -5pi/6 d'apres la question 1b mais comment je peux proposer une construction à partir de ça

[invite19431173]

Que vaut le sinus de -5pi/6 ?

[LDdC]

- 1/2
du coup dans le cercle de centre B et de rayon 0.5
P' est à l'angle -5pi/6 ?

Je crois que j'ai compris du coup mais pour répondre à la question comment j'explique ça précisemment ?

[invite19431173]

Si le sinus vaut 1/2 (et pas -1/2), une médiatrice bien placée et tu auras l'intersection.