Trigonométrie

[invite9bb4bf6d]

Bonjour !
je bloque sur cet exercice...

" A, B, C, D, et E sont des points deux à deux distincts ; (AB,AC)=a , (AC,AD)=b , (AB,AE)=c

1) Justifiez l'égalité : (AD,AE)= -(AC,AD)-(AB,AC)+(AB,AE) (il s'agit d'angles, je ne sais pas comment faire pour mettre les flèches au dessus des lettres )
J'ai réussi cette question, avec la relation de Chasles
(AD,AE)=(AD,AC)+(AC,AB)+(AB,BE )
comme (u,v)=-(v,u)
(AD,AC)= -(AC,AD)
(AC,AB)=-(AB,AC)

2)a. On suppose que les droites (AD) et (AE) sont perpendiculaires. Quelle relation lie a, b et c ?

ADE est un triangle rectangle en A, donc (AD,AE)=pi/2, et là je bloque...


b. On suppose que a=7/12 , b=4/3 et c=2/5. Les droites (AD) et (AE) sont-elles perpendiculaires ?
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[gg0]

Bonjour.

La question 2 est une simple réécriture du résultat de la question 1.

Cordialement.

[invite9bb4bf6d]

Donc (AD,AE)= -b-a+c ?
Pour le 2)b
-4pi/3-7pi/12+2pi/5=-273
-273+pi=-93 différent de 90, donc les droites ne sont pas perpendiculaires.
C'est cela?

[invite9bb4bf6d]

En recopiant l'énoncé je me suis trompée, il s'agit de a=7pi/12 b=4pi/3 et c=2pi/5

b. On suppose que a=7/12 , b=4/3 et c=2/5. Les droites (AD) et (AE) sont-elles perpendiculaires ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"-4pi/3-7pi/12+2pi/5=-273"

Absolument pas !!
-4pi/3-7pi/12+2pi/5 vaut environ -4.764748860. on est loin de -273 !!

[invite9bb4bf6d]

Mais en trigonométrie, "pi" n'est pas associé au nombre pi qui est 3.14.... mais à 180.

[gg0]

Grave erreur !

L'angle de pi radians fait 180°, pas 180. L'unité d'angle conventionnelle étant le radian, on ne l'écrit pas, donc cos(3) est le cosinus de 3 radians (proche de -1), à ne pas confondre avec cos(3°) qui est proche de 1. Pour les autres unités optionnelles (degré, grade, millième, ...) il faut donc absolument les marquer.

Cordialement.

[invite9bb4bf6d]

Oui, 180°...
Mais mon résultat est faux?

[gg0]

Disons qu'il y a une égalité fausse. Et tant qu'à faire à être en radians au début, pourquoi ne pas y rester (tu sais additionner des fractions).

Et Pi vaut toujours environ 3,1415926, même en trigo.