Equation

[V13]

Bonjour !

Comment résoudre l'équation suivante dans :



?

(niveau term S)
-----

[gg0]

Au niveau TS,

on ne la résout pas algébriquement. Ce qui n'empêche pas de trouver combien elle a de solutions et d'encadrer ou approximer ces solutions. méthode : étude de la fonction du premier membre.

Bon travail !

[V13]

Je vois de quelle méthode vous voulez parler !

Il m'a été conseillé de suivre un calcul de primitive : on trouve une primitive du membre de gauche puis on étudie la position de la courbe de par rapport à la tangente en .

Je ne vois pas en quoi une telle étude peut nous aider à trouver les solutions... Je ne comprends tout simplement pas la méthode !

[gg0]

" on trouve une primitive du membre de gauche puis on étudie la position de la courbe de par rapport à la tangente en ." ???? C'est quoi, f ? Et des primitives, il y en a une infinité.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué !

L'étude de fonction ne pose aucun problème (c'est plus facile de dériver que de trouver des primitives !!!), on trouve par approximations une racine d'environ 1,043673240.

Tu sors d'où cette question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[V13]

" on trouve une primitive du membre de gauche puis on étudie la position de la courbe de par rapport à la tangente en ." ???? C'est quoi, f ? Et des primitives, il y en a une infinité.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué !

L'étude de fonction ne pose aucun problème (c'est plus facile de dériver que de trouver des primitives !!!), on trouve par approximations une racine d'environ 1,043673240.

Tu sors d'où cette question ?

On pose et après on cherche une primitive de (l'énoncé précise d'utiliser une intégration par partie pour trouver la primitive) puis ensuite il demande d'étudier la position de la courbe de par rapport à la tangente à la courbe de en et d'en déduire le nombre de solutions de l'équation.

Mais je ne vois pas du tout où ça mène. Naturellement j'aurais fait : étude de la fonction + TVI + Dichotomie mais j'ai bien envie de voir cette autre "méthode" ! ^^

Il s'agit d'un vieil énoncé des années 2000 que j'ai récupéré sur une petite fiche (qui traînait dans de veilles affaires... ! )

[V13]

*supprimé*

[gg0]

La primitive ne sert pas pour la résolution de l'équation f(x)=0; la position de la tangente à la courbe de f non plus, elle est la même pour (x-1)exp(3x) que pour (x-1)exp(3x) -1 ou (x-1)exp(3x) +2 (qui n'a pas de solution)

Ça ressemble sacrément à un bout de sujet de bac, copié de travers !

[V13]

Oui je crois bien aussi ! ^^

Est-ce que ce type d'équation admet des solutions analytiques ? (juste pour savoir si plus tard je vais pouvoir résoudre ce type d'équation analytiquement) et aussi est-ce que c'est une équation transcendante ?

[gg0]

C'est effectivement une équation transcendante. On peut probablement la résoudre avec la fonction W de Lambert, si on y tient.